Formule de Brent-Salamin

Formule de Brent-Salamin: La formule de Brent-Salamin (1976) établit la convergence vers Pi de la suite définie par

$u_n = {4 a_{n+1}^2 \over 1 - \sum_{i = 1}^n 2^{i+1} (a_i^2 - g_i^2)}$

où $(a n)$ et $(g n)$ sont les suites adjacentes convergeant vers la moyenne arithmético-géométrique de $1$ et $1 \over \sqrt{2}$ , soit

$a 0 = 1$ , $g_0 = {1 \over \sqrt{2}}$

$a_{n+1} = {a_n + g_n \over 2}$

$g_{n+1} = \sqrt{a_n g_n}$ .

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