Formulaire Des Poutres Simples

Formulaire Des Poutres Simples: Formulaire des poutres simples

Sommaire

1 Poutre encastrée - libre

2 Poutres bi-appuyées

3 Poutre encastrée - encastrée

4 Poutre encastrée - appuyée

Poutre encastrée - libre

$A \$ est à gauche, $B \$ est à droite, $P \$ est sous la charge. Les indices, le sens des effort et le sens des déformation sont omis lorsqu'il n'y a pas d'ambiguïté. Une barre horizontale indique que la solution est indiquée ailleurs, creusez-vous la cervelle...

Solicitation Réaction d'appui Flèche Rotation Equation de la déformée

$R_A = P \$
$M_A = P L \$
$f = { P L^3 \over 3 E I}$ $\phi = {P L^2 \over 2 EI}$ $y = \frac {-Px^2} {6EI} \left ( 3L - x \right )$

$R_A = w L\$
$M_A = { w L^2 \over 2}$
$f = { w L^4 \over 8 E I}$ $\phi = {w L^3 \over 6 EI}$ $y = \frac {-wx^2} {24EI} \left ( x^2 - 4Lx + 6L^2 \right )$

Poutres bi-appuyées

Solicitation Réaction d'appui Flèche Rotation Moment Equation de la déformée

$R_A = {M_O \over L }$
$R_B = -{M_O \over L }$
$f = { M_0 X \over X E I}$ $\phi_A = {M_0 L \over 3 EI}$
$\phi_B = {M_0 L \over 6 EI}$
- $y = \frac {-M_0x} {6EIL} \left ( x^2 - 3Lx + 2L^2 \right )$

$R_A = {P b \over L }$
$R_B = - {P a \over L }$
$f_P = { P a^2 b^2 \over 3 E I L}$
$f_{max ; a>L/2} = { P b \over 27 E I L} \sqrt{ 3 (L^2 - b^2)^3}$

$x_{fmax} = { \sqrt{ 3 (L^2 - b^2)}\over 3}$
$\phi_A = {P a b (2 L - a ) \over 6 E I L}$
$\phi_B = {P a b ( L + a ) \over 6 E I L}$
$M = {P a b \over L}$ $y(x<a) = \frac {-Pbx} {6EIL} \left ( L^2 - b^2 - x^2 \right )$
$y(x>a) = \frac {Pa} {6EIL} \left ( (L-x)^3 - (L-a)(L+a)(L-x) \right )$

$R_A = {P \over 2 }$
$R_B = {P \over 2 }$
$f = { P L^3 \over 48 E I}$ $\phi_A = {P L^2 \over 16 EI}$
$\phi_B = {P L^2 \over 16 EI}$
$M = {P L \over 4}$ $y = \frac {-Px} {48EI} \left ( 3L^2 - 4x^2 \right )$

Poutre encastrée - encastrée

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Poutre encastrée - appuyée

Voir aussi : commons:Category:Beams

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Catégorie : Poutre

Solicitation	Réaction d'appui	Flèche	Rotation	Equation de la déformée
	$R_A = P \$ $M_A = P L \$	$f = { P L^3 \over 3 E I}$	$\phi = {P L^2 \over 2 EI}$	$y = \frac {-Px^2} {6EI} \left ( 3L - x \right )$
	$R_A = w L\$ $M_A = { w L^2 \over 2}$	$f = { w L^4 \over 8 E I}$	$\phi = {w L^3 \over 6 EI}$	$y = \frac {-wx^2} {24EI} \left ( x^2 - 4Lx + 6L^2 \right )$

Réaction d'appui	Flèche	Rotation	Moment	Equation de la déformée
$R_A = {M_O \over L }$ $R_B = -{M_O \over L }$	$f = { M_0 X \over X E I}$	$\phi_A = {M_0 L \over 3 EI}$ $\phi_B = {M_0 L \over 6 EI}$	-	$y = \frac {-M_0x} {6EIL} \left ( x^2 - 3Lx + 2L^2 \right )$
$R_A = {P b \over L }$ $R_B = - {P a \over L }$	$f_P = { P a^2 b^2 \over 3 E I L}$ $f_{max ; a>L/2} = { P b \over 27 E I L} \sqrt{ 3 (L^2 - b^2)^3}$ $x_{fmax} = { \sqrt{ 3 (L^2 - b^2)}\over 3}$	$\phi_A = {P a b (2 L - a ) \over 6 E I L}$ $\phi_B = {P a b ( L + a ) \over 6 E I L}$	$M = {P a b \over L}$	$y(x<a) = \frac {-Pbx} {6EIL} \left ( L^2 - b^2 - x^2 \right )$ $y(x>a) = \frac {Pa} {6EIL} \left ( (L-x)^3 - (L-a)(L+a)(L-x) \right )$
$R_A = {P \over 2 }$ $R_B = {P \over 2 }$	$f = { P L^3 \over 48 E I}$	$\phi_A = {P L^2 \over 16 EI}$ $\phi_B = {P L^2 \over 16 EI}$	$M = {P L \over 4}$	$y = \frac {-Px} {48EI} \left ( 3L^2 - 4x^2 \right )$

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Formulaire Des Poutres Simples de Wikipédia en français (auteurs)

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