Forme développée

Forme développée

Développement (mathématiques)

En mathématiques, le développement d'une expression est un procédé inverse de la factorisation, de portée toutefois plus limitée que celle-ci : alors qu'on parle de factorisation aussi bien pour les nombres entiers que pour les polynômes, par exemple, on ne parle pas de développement des nombres entiers ; cette notion nécessite en effet de travailler dans une algèbre. A l'issue d'un développement, on obtient une forme dite forme développée.

Le développement d'une expression se fait comme la factorisation à l'aide des règles de distributivité, utilisées dans l'autre sens :

Règle de base — Si a, b et c sont trois éléments d'un anneau, alors

a(b + c) = ab + ac

Produit de sommes — Si a, b, c et d sont quatre éléments d'un anneau, alors

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.

Cette deuxième règle permet par exemple de trouver la forme développée du polynôme (2x+1)(3x+5) :

(2x + 1)(3x + 5) = 6x2 + 10x + 3x + 5 = 6x2 + 13x + 5.

Le développement est toutefois algorithmiquement plus simple que la factorisation, aussi bien à un niveau scolaire que lorsqu'il s'agit de problèmes plus avancés comme le traitement de polynômes à plusieurs indéterminées.

  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
Ce document provient de « D%C3%A9veloppement (math%C3%A9matiques) ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Forme développée de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Forme (musique) — Forme musicale Pour les articles homonymes, voir Forme. En musique, et plus spécifiquement en musique classique, la forme, dans son sens générique, désigne soit une structure, soit une tradition d écriture, permettant d inscrire l œuvre dans l… …   Wikipédia en Français

  • Forme Musicale — Pour les articles homonymes, voir Forme. En musique, et plus spécifiquement en musique classique, la forme, dans son sens générique, désigne soit une structure, soit une tradition d écriture, permettant d inscrire l œuvre dans l histoire de l… …   Wikipédia en Français

  • Forme musicale — Pour les articles homonymes, voir Forme. En musique, et plus spécifiquement en musique classique, la forme, dans son sens générique, désigne soit une structure, soit une tradition d écriture, permettant d inscrire l œuvre dans l histoire de l… …   Wikipédia en Français

  • FORME — L’histoire du concept de forme et des théories de la forme est des plus singulières. Nous vivons dans un monde constitué de formes naturelles. Celles ci sont omniprésentes dans notre environnement et dans les représentations que nous nous en… …   Encyclopédie Universelle

  • Developpee — Développée développée d une ellipse En géométrie, la développée d une courbe plane est le lieu de ses centres de courbure. On peut aussi la décrire comme l enveloppe de la famille des droites normales à la courbe. On suppose la courbe… …   Wikipédia en Français

  • Forme Modulaire — En mathématiques, une forme modulaire est une fonction analytique sur le demi plan de Poincaré satisfaisant à une certaine sorte d équation fonctionnelle et de condition de croissance. La théorie des formes modulaires par conséquent est dans la… …   Wikipédia en Français

  • Forme-sonate — Structure sonate En musique classique, la structure sonate – on peut dire aussi allegro de sonate, ou encore forme sonate, mais il semble préférable d éviter cette dernière appellation qui est souvent source de confusion – est une structure… …   Wikipédia en Français

  • Forme sonate — Structure sonate En musique classique, la structure sonate – on peut dire aussi allegro de sonate, ou encore forme sonate, mais il semble préférable d éviter cette dernière appellation qui est souvent source de confusion – est une structure… …   Wikipédia en Français

  • Développée — La développée (rouge vermillon) de la parabole bleue est à la fois l ensemble des centres des cercles osculateurs (rouge carmin) et l enveloppe des normales (vertes). En géométrie, la développée d une courbe plane est le lieu de ses centres de… …   Wikipédia en Français

  • Forme dans l'œuvre poétique de Robert Browning — Robert Browning, peint par Rudolph Lehmann. Analyser la forme dans l’œuvre poétique de Robert Browning (1812 1889) se heurte d’emblée à l’abondance du sujet : cette œuvre est ambitieuse, les recueils ainsi que les poèmes sont souvent longs… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”