Developpee

Developpee

Développée

développée d'une ellipse

En géométrie, la développée d'une courbe plane est le lieu de ses centres de courbure. On peut aussi la décrire comme l'enveloppe de la famille des droites normales à la courbe.

On suppose la courbe suffisamment dérivable et birégulière. Si elle est paramétrée par l'abscisse curviligne sous la forme \vec{f}(s), le centre de courbure s'obtient en posant

\vec{g}(s)=\vec{O\Omega(s)} = \vec{f}(s)+\gamma(s)^{-1} \vec{N}(s)

Et le vecteur dérivé de la développée est

\vec{g'}(s)= \vec{f'}(s)+\gamma(s)^{-1} \vec{N'}(s)-\frac{\gamma'(s)}{\gamma(s)^2} \vec{N}(s) = -\frac{\gamma'(s)}{\gamma(s)^2} \vec{N}(s)

en utilisant les formules de Frenet.

Ainsi,

  • les points stationnaires de la développée g correspondent aux extrema de la courbure (les sommets) de f
  • entre deux extrema de la courbure de l'arc f, la tangente à la développée g au point de paramètre s est la normale à la courbe f.

Liens

  • Portail de la géométrie Portail de la géométrie
Ce document provient de « D%C3%A9velopp%C3%A9e ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Developpee de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Regardez d'autres dictionnaires:

  • développée — [ dev(ə)lɔpe ] n. f. • 1675; de développer ♦ Math. Enveloppe des normales à une courbe plane. La développée d un cercle est réduite au centre du cercle. ● développée nom féminin Enveloppe de la famille des normales à un arc donné du plan affine.… …   Encyclopédie Universelle

  • développée — DÉVELOPPÉE. s. fém. Terme de Géométrie. On appelle ainsi La courbe par le développement de laquelle on peut supposer qu une autre courbe est formée …   Dictionnaire de l'Académie Française 1798

  • Développée — La développée (rouge vermillon) de la parabole bleue est à la fois l ensemble des centres des cercles osculateurs (rouge carmin) et l enveloppe des normales (vertes). En géométrie, la développée d une courbe plane est le lieu de ses centres de… …   Wikipédia en Français

  • développée — evoliutė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. evolute vok. Evolute, f rus. эволюта, f pranc. développée, f …   Fizikos terminų žodynas

  • DÉVELOPPÉE — s. f. T. de Géom. On appelle ainsi La courbe par le développement de laquelle on peut supposer qu une autre courbe est formée …   Dictionnaire de l'Academie Francaise, 7eme edition (1835)

  • développée — (dé ve lo pée) s. f. Terme de géométrie. Courbe par le développement de laquelle on peut supposer qu une autre courbe est formée ; courbe qui est le lieu de tous les points de rencontre des normales infiniment voisines menées à une courbe donnée …   Dictionnaire de la Langue Française d'Émile Littré

  • Formule Semi-Développée — Définition En chimie moléculaire, une formule semi développée est une simplification d une formule développée plane, dans laquelle on ne représente pas les liaisons carbone hydrogène. Le principe de représentation des atomes est le même :… …   Wikipédia en Français

  • Formule semi-developpee — Formule semi développée Définition En chimie moléculaire, une formule semi développée est une simplification d une formule développée plane, dans laquelle on ne représente pas les liaisons carbone hydrogène. Le principe de représentation des… …   Wikipédia en Français

  • Formule semi-développée — Définition En chimie moléculaire, une formule semi développée est une simplification d une formule développée plane, dans laquelle on ne représente pas les liaisons carbone hydrogène. Le principe de représentation des atomes est le même :… …   Wikipédia en Français

  • Formule Développée Plane — Une formule développée plane est une formule qui renseigne sur l agencement des atomes qui composent une molécule. Définition En chimie moléculaire, une formule développée plane renseigne sur l agencement des atomes qui composent une molécule.… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”