Espace semimétrique
- Espace semimétrique
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En mathématiques, la notion d'espace semimétrique est une généralisation de celle d'espace métrique dans laquelle on n'impose pas l'inégalité triangulaire. Dans les traductions de textes russes, le terme "semimétrique" est parfois remplacé par "symétrique".
Remarque : En analyse fonctionnelle et dans les disciplines mathématiques apparentées, l'expression espace semimétrique est utilisée comme synonyme d'espace pseudométrique, parce que toute semi-norme induit une "fonction pseudométrique" (i.e. un écart).
Définition
Un espace semimétrique 
est la donnée d'un ensemble M et d'une application 
, appelée fonction semimétrique (ou semimétrique), qui vérifie les conditions suivantes :
(positivité) ;
(indiscernabilité) ;
(symétrie)
Si la semimétrique vérifie l'inégalité triangulaire, alors c'est une distance, et l'espace associé devient espace métrique.
Références
- (en) A.V. Arkhangelskii, L.S.Pontryagin : General Topology I, 1990, Springer-Verlag, Berlin (ISBN 3-540-18178-4)
- (en) L.A. Steen et J.A. Seebach Jr.,Counterexamples in Topology, 1970, Holt, Rinehart and Winston,
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2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Espace semimétrique de Wikipédia en français (auteurs)
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