Espace semimetrique

Espace semimetrique

Espace semimétrique

En mathématiques, un espace semimétrique est un cas particulier d'espace pramétrique, qui ne possède que deux des trois propriétés d'un espace métrique, ne nécessitant pas la vérification de l'inégalité triangulaire.

Définition

Un espace semimétrique \left( M,\mathrm d \right) est la donnée d'un ensemble M est d'une fonction \mathrm d : M \times M \to \R^{+}, appelée fonction semimétrique (ou semimétrique), qui vérifie les conditions suivantes :

  • \mathrm d \left(x,y \right)\ge 0 (positivité, héritée) ;
  • \mathrm d \left(x,y\right) = 0\mbox{ si et seulement si } x=y (indiscernabilité) ;
  • \mathrm d \left(x,y\right)=\mathrm d \left(y,x\right) (symétrie)

Si la semimétrique vérifie l'inégalité triangulaire, alors c'est une métrique, et l'espace associé devient espace métrique.

Notes et références

  • (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu d’une traduction de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Semimetric space ».

Bibliographie

  • A.V. Arkhangelskii, L.S.Pontryagin : General Topology I, (1990) Springer-Verlag, Berlin. ISBN 3-540-18178-4
  • L.A. Steen, J.A.Seebach, Jr. : Counterexamples in Topology, (1970) Holt, Rinehart and Winston, Inc..
  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
Ce document provient de « Espace semim%C3%A9trique ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Espace semimetrique de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужен реферат?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Espace Semimétrique — En mathématiques, un espace semimétrique est un cas particulier d espace pramétrique, qui ne possède que deux des trois propriétés d un espace métrique, ne nécessitant pas la vérification de l inégalité triangulaire. Définition Un espace… …   Wikipédia en Français

  • Espace semimétrique — En mathématiques, la notion d espace semimétrique est une généralisation de celle d espace métrique dans laquelle on n impose pas l inégalité triangulaire. Dans les traductions de textes russes, le terme semimétrique est parfois remplacé par… …   Wikipédia en Français

  • Semimétrique — Espace semimétrique En mathématiques, un espace semimétrique est un cas particulier d espace pramétrique, qui ne possède que deux des trois propriétés d un espace métrique, ne nécessitant pas la vérification de l inégalité triangulaire.… …   Wikipédia en Français

  • Espace Pramétrique — En mathématiques, un espace pramétrique est un espace topologique plus général que les espaces métriques, ne nécessitant ni symétrie, ni indiscernabilité, ni la validité de l inégalité triangulaire. De tels espaces apparaîssent naturellement pour …   Wikipédia en Français

  • Espace prametrique — Espace pramétrique En mathématiques, un espace pramétrique est un espace topologique plus général que les espaces métriques, ne nécessitant ni symétrie, ni indiscernabilité, ni la validité de l inégalité triangulaire. De tels espaces apparaîssent …   Wikipédia en Français

  • Espace pseudométrique — En mathématiques, un espace pseudométrique est un espace muni d un écart. C est une généralisation de la notion d espace métrique. Lorsqu une topologie est définie par une famille d écarts, l espace est appelé espace uniforme. Remarque : en… …   Wikipédia en Français

  • Espace quasimétrique — En mathématiques, la notion d espace quasimétrique généralise celle d espace métrique. Les quasidistances ou quasimétriques, non nécessairement symétriques, sont fréquentes dans la vie courante, mais rarement utilisées en mathématiques, et le… …   Wikipédia en Français

  • Pramétrique — Espace pramétrique En mathématiques, un espace pramétrique est un espace topologique plus général que les espaces métriques, ne nécessitant ni symétrie, ni indiscernabilité, ni la validité de l inégalité triangulaire. De tels espaces apparaîssent …   Wikipédia en Français

  • Liste des articles de mathematiques — Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou probabilités et statistiques via l un des trois bandeaux suivants  …   Wikipédia en Français

  • Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”