Espace semimetrique
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Espace semimétrique
En mathématiques, un espace semimétrique est un cas particulier d'espace pramétrique, qui ne possède que deux des trois propriétés d'un espace métrique, ne nécessitant pas la vérification de l'inégalité triangulaire.
Définition
Un espace semimétrique 
est la donnée d'un ensemble M est d'une fonction 
, appelée fonction semimétrique (ou semimétrique), qui vérifie les conditions suivantes :
(positivité, héritée) ;
(indiscernabilité) ;
(symétrie)
Si la semimétrique vérifie l'inégalité triangulaire, alors c'est une métrique, et l'espace associé devient espace métrique.
Notes et références
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu d’une traduction de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Semimetric space ».
Bibliographie
- A.V. Arkhangelskii, L.S.Pontryagin : General Topology I, (1990) Springer-Verlag, Berlin. ISBN 3-540-18178-4
- L.A. Steen, J.A.Seebach, Jr. : Counterexamples in Topology, (1970) Holt, Rinehart and Winston, Inc..
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Catégories : Topologie | Espace métrique
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