Direction De Descente

Direction De Descente

Direction de descente

La direction de descente est une forme de généralisation de la descente de gradient.

En optimisation, une direction de descente est un vecteur \mathbf{p}\in\mathbb R^n tel que, permet de rapprocher d'un minimum local \mathbf{x}^* de la fonction f:\mathbb R^n\to\mathbb R.

Supposons que nous calculons \mathbf{x}^* par une méthode itérative, telle que la recherche linéaire. Nous définissons une direction de descente \mathbf{p}_k\in\mathbb R^n à l'itération kth comme étant n'importe quel \mathbf{p}_k tel que \langle\mathbf{p}_k,\nabla f(\mathbf{x}_k)\rangle < 0, où \langle , \rangle dénote le produit scalaire. La motivation de cette approche est que n'importe quel pas, même petit, le long de \mathbf{p}_k garantit que f diminuera, en utilisant le Théorème de Taylor.

Avec cette définition, l'opposé d'un gradient non-nul est toujours une direction de descente, puisque \langle -\nabla f(\mathbf{x}_k), \nabla f(\mathbf{x}_k) \rangle = -\langle \nabla f(\mathbf{x}_k), \nabla f(\mathbf{x}_k) \rangle < 0 .

Il existe de nombreuses méthodes permettant de calculer une direction de descente, chacune avec ses propres caractéristiques. Par exemple, on peut utiliser la descente de gradient ou la méthode du gradient conjugué.

  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
Ce document provient de « Direction de descente ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Direction De Descente de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Direction de descente — En optimisation différentiable, qui est une discipline d analyse numérique en mathématiques étudiant en particulier les algorithmes minimisant des fonctions différentiables sur des ensembles, une direction de descente est une direction le long de …   Wikipédia en Français

  • Descente De Gradient — Traduction à relire Gradient descent → …   Wikipédia en Français

  • Descente de gradient — Traduction à relire Gradient descent → …   Wikipédia en Français

  • Algorithme de descente — Descente de gradient Traduction à relire Gradient descent → …   Wikipédia en Français

  • Descente de Laffrey — Rampe de Laffrey Début de la rampe de Laffrey à la sortie du village éponyme La rampe de Laffrey, appelée aussi descente de Laffrey ou côte de Laffrey est un tronçon de la RN 85 dite route Napoléon, route alpine qui relie Gap à Grenoble. Elle se… …   Wikipédia en Français

  • Descente de la Courtille — Pour les articles homonymes, voir Courtille (homonymie). Scène de la Descente de la Courtille en 1843 …   Wikipédia en Français

  • Descente (cyclisme) — Le VTT de descente (aussi désigné par l expression anglophone downhill mountain biking ou simplement downhill(DH)) est une discipline sportive dans laquelle le but est de descendre, à l aide d un VTT, des pistes spécialement conçues à travers la… …   Wikipédia en Français

  • Direction du Racing Club de Strasbourg — La direction du club est assurée en 1930 par un comité central. Joseph Heintz (assis, deuxième de la droite), devient le premier président de la section professionnelle en 1933. La direction du Racing Club de Strasbourg est l entité qui est… …   Wikipédia en Français

  • Algorithme à directions de descente — Un algorithme à directions de descente est un algorithme d optimisation différentiable (l optimisation dont il est question ici est une branche des mathématiques), destiné à minimiser une fonction réelle différentiable définie sur un espace… …   Wikipédia en Français

  • La Descente Infernale — est un film américain réalisé par Michael Ritchie, sorti en 1969. Sommaire 1 Synopsis 2 Fiche Technique 3 Distribution 4 Voir aussi …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”