Densité Critique

En cosmologie la densité critique correspond à la densité d'énergie que l'on doit avoir dans un univers homogène et isotrope en expansion pour que sa courbure spatiale soit nulle. Si l'on considère un modèle cosmologique homogène et isotrope, la densité critique sépare donc, à taux d'expansion fixé, les modèles dits « fermés » (en fait à courbure spatiale positive) des modèles dit « ouverts » (en fait à courbure spatiale négative). Un univers dont la densité est égale à la densité critique possède une courbure spatiale nulle, c'est-à-dire que les lois de la géométrie euclidienne usuelle sont valables.

Sommaire 1 Formule donnant la densité critique 2 Valeur actuelle de la densité critique 3 Paramètres de densités 4 Densité critique et devenir de l'expansion de l'univers 5 Notes 6 Références 7 Liens internes

Formule donnant la densité critique

Il existe une relation entre taux d'expansion, courbure spatiale et densité d'énergie, donné par les équations de la relativité générale appliquées à un modèle d'univers homogène et isotrope. Dans ce contexte, ces équations s'appellent équations de Friedmann. Elles indiquent que

,

où H est le taux d'expansion, K/a² la courbure spatiale, ρ la densité d'énergie, c la vitesse de la lumière et G la constante de Newton. La densité critique ρ_c est définie par la valeur que prend la densité d'énergie ρ en l'absence de courbure spatiale. On a donc

.

L'analyse dimensionnelle permet de vérifier que cette formule correspond à une densité d'énergie, dont l'unité dans le système international est la joule par mètre cube.

Valeur actuelle de la densité critique

La densité critique est connue dès que le taux d'expansion H l'est. Les mesures les plus précises du taux d'expansion actuel de l'univers (la constante de Hubble) donnent^[1]

,

exprimée comme de coutume en kilomètres par seconde et par mégaparsec. Injectée dans la formule ci-dessus, cette valeur donne

.

Cet ordre de grandeur, peu éclairant, peut être réexprimé en termes de masse volumique, en divisant la densité d'énergie par le carré de la vitesse de la lumière, puis en densité de nucléons n_c en divisant par la masse du proton m_p. On obtient alors

.

La densité critique correspond à une densité de quelques atomes par mètre cube. Les mesures des paramètres cosmologiques indiquent de plus que la courbure spatiale de l'univers observable est très faible, c'est-à-dire que sa densité actuelle est très proche de sa densité critique (à quelques pourcents près, voir modèle standard de la cosmologie). La densité moyenne de l'univers observable est donc très faible. En fait, la densité d'atomes, essentiellement de l'hydrogène et de l'hélium (on parle de densité baryonique), est même plus faible que cela, car les mesures actuelles indique que seuls 5% de la densité totale de l'univers est sous forme de matière baryonique, soit moins d'un atome par mètre cube.

Paramètres de densités

La densité critique introduit naturellement une échelle caractéristique dans les densités d'énergie. Il est souvent commode d'exprimer ces dernières en fonction de celles-ci. Ainsi, plutôt que de parler de la densité d'énergie de la matière baryonique, on préfère souvent parler de son paramètre de densité, défini comme étant le rapport de la densité d'énergie correspondante à la densité critique. Ce paramètre est noté avec la lettre grecque Ω et est donc défini par

.

Densité critique et devenir de l'expansion de l'univers

Il est parfois indiqué que la valeur de la densité d'énergie par rapport à la densité critique détermine le destin de l'expansion de l'univers. Cette affirmation est en général fausse : il n'y a pas de relation directe entre les valeurs relatives entre densité critique et densité d'énergie, et l'issue de l'expansion de l'univers. Par exemple, un univers de de Sitter peut avoir une densité d'énergie supérieure, inférieure ou égale à la densité critique, sans que cela modifie le futur de son expansion (qui sera éternelle et tendra vers un taux d'expansion constant).

Par contre, dans le cas particulier où les seules formes d'énergie sont du rayonnement et de la matière baryonique (ou éventuellement de la matière noire), alors la différence entre densité d'énergie et densité critique détermine le devenir de l'expansion si cet écart est négatif ou nul, l'expansion se poursuit indéfiniment, s'il est positif ou nul, alors l'expansion s'arrêtera pour laisser place à une phase de contraction (Big Crunch).

Notes

Références

• Voir Ouvrages spécialisés sur la cosmologie

Liens internes

• Table des constantes astrophysiques

• Portail de la cosmologie