Contraintes principales

Contraintes principales

Contrainte principale

En science des matériaux, et en particulier en mécanique des milieux continus et résistance des matériaux, les contraintes principales1, σ2, σ3) sont les contraintes exprimées dans une base telle que le tenseur des contraintes est une matrice diagonale.

Sommaire

Explication

L'état de contrainte d'un élément de matière peut se représenter par un tenseur, le tenseur des contraintes. Dans une base donnée de l'espace (\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}), ce tenseur se représente par une matrice 3×3 :

\underline{\mathrm{T}} = \begin{pmatrix} 
\sigma_{11} & \sigma_{12} & \sigma_{13}\\
\sigma_{21} & \sigma_{22} & \sigma_{23}\\
\sigma_{31} & \sigma_{32} & \sigma_{33}\\
\end{pmatrix}
.

Il existe une base (\vec{x}_1, \vec{x}_2, \vec{x}_3) pour laquelle cette matrice est une matrice diagonale :

\underline{\mathrm{T}} = \begin{pmatrix} 
\sigma_{1} & 0 & 0 \\
0 & \sigma_{2} & 0 \\
0 & 0 & \sigma_{3} \\
\end{pmatrix}
.

Les directions (\vec{x}_1, \vec{x}_2, \vec{x}_3) sont appelées directions principales.

Détermination

On détermine les directions et contraintes principales grâce au cercle de Mohr.

Utilisation

Dans cette base, les lois s'expriment de manière plus simple. En particulier, les contraintes principales permettent de

Voir aussi

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