Constante de de bruijn-newman

Constante de de bruijn-newman

Constante de De Bruijn-Newman

La constante de De Bruijn-Newman, notée Λ, est une constante mathématique et est définie par les zéros d'une certaine fonction H(\lambda,z)\, , où \lambda\, est un paramètre réel et z est une variable complexe. H possède seulement des zéros réels si et seulement si \lambda \ge \Lambda\, . La constante est fermement reliée à l'hypothèse de Riemann sur les zéros de la fonction \zeta\, générale d'Euler - Riemann. En bref, l'hypothèse de Riemann est équivalente à la conjecture suivante \Lambda \le 0\, .

De Bruijn en 1950 a montré que \Lambda \le \frac{1}{2} , en accord avec le travail de Newman, qui, le premier a estimé qu'elle serait \Lambda \ge 0. De sérieux calculs sur Λ ont été faits depuis 1988 et sont encore faits à l'heure actuelle comme nous le voyons sur cette table :

Années Borne inférieure de Λ
1988 -50
1991 -5
1990 -0,385
1994 -4,379 · 10 -6
1993 -5,895 · 10 -9
2000 -2,7 · 10 -9

Puisque H(λ,z) est la transformée de Fourier de F(eλxΦ) alors H a la représentation de Wiener-Hopf :

\xi (1/2+iz)= A\sqrt \pi (\lambda)^{-1} \int_{-\infty}^{\infty}e^{\frac{-1}{4\lambda}(x-z)^{2}} H(\lambda , x) dx

qui est seulement valide pour Lambda positif ou nul, cela peut être vu qu'à la limite lambda tend vers zéro alors H(0,x) = ξ(1 / 2 + ix) pour le cas Lambda négatif alors H est défini ainsi :

H(z,\lambda)=B\sqrt \pi (\lambda)^{-1} \int_{-\infty}^{\infty} e^{\frac{-1}{4\lambda}(x-z)^{2}} \xi(1/2+ix) dx

où A et B sont des constantes réelles.

Ce document provient de « Constante de De Bruijn-Newman ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Constante de de bruijn-newman de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Constante De De Bruijn-Newman — La constante de De Bruijn Newman, notée Λ, est une constante mathématique et est définie par les zéros d une certaine fonction , où est un paramètre réel et z est une variable complexe. H possède seulement des zéros réels si et seulement si . La… …   Wikipédia en Français

  • Constante de De Bruijn-Newman — La constante de De Bruijn Newman, notée Λ, est une constante mathématique et est définie par les zéros d une certaine fonction H(λ,z), où λ est un paramètre réel et z est une variable complexe. H(λ, ) n a que des zéros réels si et seulement si λ… …   Wikipédia en Français

  • Newman — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Pour les articles homonymes, voir Neumann et Neymann. Patronyme Alec Newman, acteur britannique Alfred Newman, compositeur et chef d or …   Wikipédia en Français

  • Bruijn — Nicolaas Govert de Bruijn Pour les articles homonymes, voir De Bruijn. Nicolaas Govert de Bruijn (9 juillet 1918 ) est un mathématicien hollandais affilié comme professeur émérite de l Université Technique d Eindhoven. Il s est intéressé à… …   Wikipédia en Français

  • Constante mathématique — Table de constantes mathématiques Cet article donne une liste de certaines constantes mathématiques. Typiquement, une constante en mathématique est un élément du corps des nombres réels ou des nombres complexes. À la différence des constantes… …   Wikipédia en Français

  • Nicolaas Govert de Bruijn — Pour les articles homonymes, voir De Bruijn. De Bruijn à Oberwolfach, dans les années 1960 Nicolaas Govert de Bruijn (né le 9 juillet 1918) est un mathématicien …   Wikipédia en Français

  • Nicolaas Govert De Bruijn — Pour les articles homonymes, voir De Bruijn. Nicolaas Govert de Bruijn (9 juillet 1918 ) est un mathématicien hollandais affilié comme professeur émérite de l Université Technique d Eindhoven. Il s est intéressé à plusieurs branches des… …   Wikipédia en Français

  • Nicolaas govert de bruijn — Pour les articles homonymes, voir De Bruijn. Nicolaas Govert de Bruijn (9 juillet 1918 ) est un mathématicien hollandais affilié comme professeur émérite de l Université Technique d Eindhoven. Il s est intéressé à plusieurs branches des… …   Wikipédia en Français

  • Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… …   Wikipédia en Français

  • Liste Des Matières De La Théorie Des Nombres — Article détaillé : cryptologie. . Sommaire 1 Facteur (mathématiques) 2 Fractions 3 Arithmétique modulaire 4 …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”