Constante de De Bruijn-Newman
- Constante de De Bruijn-Newman
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La constante de De Bruijn-Newman, notée Λ, est une constante mathématique et est définie par les zéros d'une certaine fonction H(λ,z), où λ est un paramètre réel et z est une variable complexe. H(λ, ) n'a que des zéros réels si et seulement si λ ≥ Λ. La constante est intimement reliée à l'hypothèse de Riemann sur les zéros de la fonction zêta de Riemann. En bref, l'hypothèse de Riemann est équivalente à la conjecture suivante : Λ ≤ 0.
Nicolaas Govert de Bruijn en 1950 a montré que Λ ≤ 1/2, en accord avec le travail de Charles Michael Newman (en) qui, le premier, a conjecturé que Λ ≥ 0. D'imposants calculs sur Λ ont été faits depuis 1988 et sont encore faits à l'heure actuelle comme nous le voyons sur cette table :
| Années |
Borne inférieure de Λ |
| 1988 |
-50 |
| 1991 |
-5 |
| 1990 |
-0,385 |
| 1994 |
-4,379 · 10 -6 |
| 1993 |
-5,895 · 10 -9 |
| 2000 |
-2,7 · 10 -9 |
Puisque H(λ,z) est la transformée de Fourier de exp(λx2)Φ(x),
Pour λ négatif, H est définie ainsi :
où A et B sont des constantes réelles.
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2010.
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