Conoyau d'une application linéaire

Conoyau d'une application linéaire
Cet article court présente un sujet plus développé dans : Conoyau.

Étant donnée une application linéaire f : E → F, son conoyau est l'espace vectoriel quotient F / Im(f ) de l'espace d'arrivée par l'image de l'application. Il peut être noté Coker(f ).

Si E et F sont de dimensions finies, alors

\dim F-\dim E=\dim \; Coker(f)-\dim \;Ker(f).

Si E et F sont des espaces vectoriels normés complets, une application linéaire continue f est un opérateur de Fredholm si son noyau et son conoyau sont de dimensions finies. Dans ce cas, la différence dim Ker(f )-dim Coker(f ) s'appelle l'indice de f. (Sur un espace de dimension finie, tous les opérateurs sont de Fredhom.)


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