Combinaison linéaire d'orbitales atomiques

Combinaison linéaire d'orbitales atomiques

La méthode combinaison linéaire d'orbitales atomiques (CLOA), introduite en 1929 par Sir John Lennard-Jones, est une façon de construire les fonctions d'ondes propres d'un système composé de plusieurs atomes. Cette méthode est notamment utilisée en physique du solide et en chimie quantique, par exemple lorsqu'il s'agit d'établir la structure de bande d'un matériau ou de construire les orbitales moléculaires d'une molécule.

Sommaire

Explications

En mécanique quantique, les configurations électroniques des atomes sont décrites comme des fonctions d'onde qui décrivent l'aspect "nuageux" des électrons. Lorsque plusieurs atomes ou éléments de base sont rapprochés les uns des autres, par exemple dans une molécule, la forme du potentiel vu par chaque électron est modifiée et son comportement s'en trouve affecté. L'enjeu du problème est donc de trouver l'expression de la fonction d'onde de l'électron dans le système nouvellement formé. La méthode des combinaisons linéaires d'orbitales atomiques permet d'approximer cette fonction d'onde en se basant sur les fonctions d'ondes de chaque élément pris individuellement.

Énoncé

Considérons un système composé de plusieurs éléments de base i (par exemple des atomes) centrés en \vec{r}_i. Notons |\Psi_i(\vec{r} - \vec{r}_i) \rangle la fonction d'onde qui décrit un électron lorsque l'élément i est isolé. Alors la fonction d'onde |\Psi(\vec{r}) \rangle qui décrit l'électron dans le système total peut être approximée par une combinaison linéaire des fonctions d'ondes |\Psi_i(\vec{r} - \vec{r}_i) \rangle :


|\Psi(\vec{r}) \rangle \simeq \sum_i \alpha_i |\Psi_i(\vec{r} - \vec{r}_i) \rangle


Justification

Notons |\Psi_i(\vec{r} - \vec{r}_i) \rangle la fonction d'onde qui décrit un électron lorsque l'élément i est isolé.
On a donc :


E_i |\Psi_i (\vec{r}-\vec{r}_i) \rangle = \left({- \hbar^2 \over {2m_e}}\nabla^2+V_i(\vec{r}-\vec{r}_i) \right)|\Psi_i (\vec{r}-\vec{r}_i) \rangle


Nous faisons l'hypothèse que la grandeur


\langle \Psi_i (\vec{r}-\vec{r}_i) \mid V_j(\vec{r}-\vec{r}_j) \mid \Psi_i (\vec{r}-\vec{r}_i) \rangle = \int_{\Omega} \Psi_i^* (\vec{r}-\vec{r}_i) V(\vec{r}-\vec{r}_j)\Psi_i (\vec{r}-\vec{r}_i)


n'est significative que pour j = i, c'est-à-dire que la modification du potentiel apportée par un élément j \neq i n'a pas beaucoup d'importance du point de vue de la fonction d'onde | \Psi_i (r-R_i) \rangle .

[Suite de la démonstration ??]

Toute solution de l'équation du système total


E |\Psi \rangle = \left( -{\hbar^2 \over {2m_e}}{\nabla ^ 2}+\sum_i V_i(r-R_i) \right)|\Psi \rangle


peut être approximée par une combinaison linéaire des fonctions d'ondes isolées


|\Psi \rangle = \sum_{i} \alpha_i|\Psi_i (r-R_i) \rangle


Voir aussi


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Combinaison linéaire d'orbitales atomiques de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Combinaison Linéaire D'orbitales Atomiques — La méthode combinaison linéaire d orbitales atomiques (CLOA) est une façon de construire les fonctions d ondes périphériques propres d un système composé de plusieurs atomes. Pour une molécule, il s agit de construire de cette façon ses orbitales …   Wikipédia en Français

  • Combinaison Linéaire d'Orbitales Atomiques — La méthode combinaison linéaire d orbitales atomiques (CLOA) est une façon de construire les fonctions d ondes périphériques propres d un système composé de plusieurs atomes. Pour une molécule, il s agit de construire de cette façon ses orbitales …   Wikipédia en Français

  • Combinaison Linéaire d'orbitales atomiques — La méthode combinaison linéaire d orbitales atomiques (CLOA) est une façon de construire les fonctions d ondes périphériques propres d un système composé de plusieurs atomes. Pour une molécule, il s agit de construire de cette façon ses orbitales …   Wikipédia en Français

  • Combinaison lineaire d'orbitales atomiques — Combinaison linéaire d orbitales atomiques La méthode combinaison linéaire d orbitales atomiques (CLOA) est une façon de construire les fonctions d ondes périphériques propres d un système composé de plusieurs atomes. Pour une molécule, il s agit …   Wikipédia en Français

  • combinaison linéaire des orbitales atomiques — atominių orbitalių tiesinis derinys statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. linear combination of atomic orbitals vok. Linearkombination der Atomorbitalen, f rus. линейная комбинация атомных орбиталей, f pranc. combinaison linéaire des… …   Fizikos terminų žodynas

  • approximation de combinaison linéaire des orbitales atomiques — atominių orbitalių tiesinių derinių artinys statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. LCAO approximation; linear combination of atomic orbitals approximation vok. Annäherung der Linearkombinationen der Atomorbitale, f; LKAO Annäherung, f rus.… …   Fizikos terminų žodynas

  • méthode de combinaison linéaire d’orbitales atomiques — atominių orbitalių tiesinių derinių metodas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. LCAO method; linear combination of atomic orbitals method vok. LKAO Methode, f; Methode der Linearkombinationen der Atomorbitale, f rus. ЛКАО метод, m; метод… …   Fizikos terminų žodynas

  • Combinaison (homonymie) — Combinaison Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom …   Wikipédia en Français

  • Combinaison — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Sur les autres projets Wikimedia : « Combinaison », sur le Wiktionnaire (dictionnaire universel) Une combinaison peut être : un objet… …   Wikipédia en Français

  • Diagramme d'orbitales moléculaires — Un diagramme d orbitales moléculaires représente, en fonction de leur énergie, les orbitales moléculaires formées par combinaison linéaire des orbitales atomiques. Sommaire 1 Conventions 1.1 Noms des orbitales moléculaires 1.2 Représentation …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”