Cohomologie Motivique

Cohomologie Motivique

Cohomologie motivique

Une cohomologie motivique est une théorie cohomologique en mathématiques dont l'existence a été conjecturée pour la première fois par Alexander Grothendieck dans les années 1960. À l'époque, on la concevait comme construite sur les bases des conjectures standard sur les cycles algébriques, en géométrie algébrique. Elle puise ses fondements en théorie des catégories, ce qui permet de déduire des conséquences à partir de ces conjectures. Grothendieck et Bombieri ont démontré la profondeur de cette approche en dérivant une preuve conditionnelle des conjectures de Weil de cette façon. Par contre, des preuves des conjectures standard n'ont pas été trouvées.

Progrès récents

En appliquant les techniques de la théorie de l'homotopie et de la K-théorie en géométrie algébrique, Vladimir Voevodsky a construit une cohomologie motivique doublement graduée Hp,q(X) pour les variétés algébriques. On ne sait pas si ces groupes s'annulent lorsque p est strictement négatif ; c'est la conjecture d'annulation. Autrement, cette théorie vérifie toutes les propriétés qui avaient été suggérées par Grothendieck. Voevodsky a obtenu deux constructions de la cohomologie motivique des variétés algébriques : (a) par le biais de la théorie de l'homotopie des variétés algébriques, sous la forme d'une catégorie-modèle, (b) en passant par une catégorie triangulée DM de motifs.

Si la conjecture d'annulation est vraie, alors il existe une catégorie abélienne des motifs, dont DM est la catégorie dérivée.

Bibliographie

  • (en) S. Kleiman, Motives, pp. 53-82 in Algebraic geometry, Oslo 1970 Wolters-Noordhoff, Groningen, 1972.
  • (en) U. Jannsen, S. Kleiman and J-P. Serre, Motives, Proc. Symp. Pure Math. 55, 1994.
  • (en) V. Voevodsky. Lectures in Motivic Cohomology. Notes par Carlo Mazza et Charles Weibel.
  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
Ce document provient de « Cohomologie motivique ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Cohomologie Motivique de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Cohomologie motivique — Une cohomologie motivique est une théorie cohomologique en mathématiques dont l existence a été conjecturée pour la première fois par Alexandre Grothendieck dans les années 1960. À l époque, on la concevait comme construite sur les bases des… …   Wikipédia en Français

  • Conjecture de Milnor —  Pour l’article homonyme, voir Conjecture de Milnor (théorie des nœuds).  En mathématiques, la conjecture de Milnor dit que pour tout corps F de caractéristique différente de 2, la K théorie de Milnor (en) …   Wikipédia en Français

  • Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… …   Wikipédia en Français

  • Chronologie de l'Algèbre — Le tableau de cette page fournit une chronologie sommaire des mots clefs dans le développement de l algèbre. Le découpage en grande période tient compte de l avancée des mathématiques dans le monde gréco latin, arabo musulman, et européen. Il ne… …   Wikipédia en Français

  • Chronologie de l'algèbre — Le tableau de cette page fournit une chronologie sommaire des mots clefs dans le développement de l algèbre. Le découpage en grande période tient compte de l avancée des mathématiques dans le monde gréco latin, arabo musulman, et européen. Il ne… …   Wikipédia en Français

  • Liste des articles de mathematiques — Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou probabilités et statistiques via l un des trois bandeaux suivants  …   Wikipédia en Français

  • Homologie Singulière — Pour les articles homonymes, voir Homologie. En topologie algébrique, l homologie singulière est une construction qui permet d associer à un espace topologique X une suite homologique de groupes abéliens libres ou de modules. Cette association… …   Wikipédia en Français

  • Homologie singuliere — Homologie singulière Pour les articles homonymes, voir Homologie. En topologie algébrique, l homologie singulière est une construction qui permet d associer à un espace topologique X une suite homologique de groupes abéliens libres ou de modules …   Wikipédia en Français

  • Homologie singulière — Pour les articles homonymes, voir Homologie. En topologie algébrique, l homologie singulière est une construction qui permet d associer à un espace topologique X une suite homologique de groupes abéliens libres ou de modules. Cette association… …   Wikipédia en Français

  • Vladimir Voevodsky — (russe: Владимир Воеводский) (né le 4 juin 1966) est un mathématicien russe. Il est connu pour avoir développé la notion d homotopie pour les variétés algébriques et pour avoir formulé la cohomologie motivique, permettant de démontrer de… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”