Calculs De Longueur

Calculs De Longueur

Calculs de longueur


Le but de cet article est de rassembler des 'techniques mathématiques' visant à faciliter le calcul des longueurs, que ce soit dans un plan ou dans un repère. Les formules et astuces utilisées se trouvent dans les articles Aire de surfaces usuelles et Volume de solides usuels.

Calculs sur les triangles

  • Configuration 1 : Vous savez l'aire du triangle et sa base, on vous demande de déterminer sa hauteur. Il suffit d'utiliser la formule de l'aire d'un triangle sous forme d'équation en prenant la hauteur comme l'inconnue :

\frac{ah}{2} = A

Alors ah = 2A (produit en croix)

Donc h = \frac{2A}{a}

où A est l'aire du triangle


  • Configuration 2 : Vous avez les longueurs des 2 côtés d'un triangle, on vous demande de déterminer la longueur du 3e côté
Dans le cas d'un triangle rectangle :
Il vous suffit d'utiliser le célèbre théorème de Pythagore qui s'énonce comme suit :
« Le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés »
Mathématiquement, cela donne :
c² = a² + b²
donc c = \sqrt{a^2+b^2}
Si vous connaissez l'hypoténuse et un des 2 autres côté, a ou b, l'équation devient :
a = \sqrt{c^2-b^2}
ou
b = \sqrt{c^2-a^2}
Rappel : L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit. C'est le côté le plus long.
Dans le cas d'un triangle quelconque :
Pour ce faire il est nécessaire de connaitre l'amplitude de l'angle opposé au coté recherché et appliquer la formule suivante :
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\ \cos\ \gamma
  • Configuration 3 : Connaissant les 2 côtés a et b d'un triangle ainsi qu'une de ses médianes notée m, on vous demande de déterminer la longueur de la base du triangle notée c:

Pour ce faire, on utilise la formule du théorème dit des médianes :

a² + b² = 2m² + \frac{1}{2}

Dans notre exemple, on en déduit que :

= \frac{a^2+ b^2-2m^2}{2}

donc

c = \sqrt{\frac{a+b-2m}{2}}

c étant la base du triangle

Ce document provient de « Calculs de longueur ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Calculs De Longueur de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужен реферат?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Calculs de longueur — Le but de cet article est de rassembler des techniques mathématiques visant à faciliter le calcul des longueurs, que ce soit dans un plan ou dans un repère. Les formules et astuces utilisées se trouvent dans les articles Aire de surfaces usuelles …   Wikipédia en Français

  • Longueur D'un Arc — Camille Jordan est l auteur de la définition la plus courante de la longueur d un arc. En géométrie, la question de la longueur d un arc est intuitivement simple à concevoir. L idée d arc correspond à celle d une ligne, ou d une trajectoire d un… …   Wikipédia en Français

  • Longueur de la représentation graphique d'une fonction — Longueur d un arc Camille Jordan est l auteur de la définition la plus courante de la longueur d un arc. En géométrie, la question de la longueur d un arc est intuitivement simple à concevoir. L idée d arc correspond à celle d une ligne, ou d une …   Wikipédia en Français

  • Longueur d’un arc — Longueur d un arc Camille Jordan est l auteur de la définition la plus courante de la longueur d un arc. En géométrie, la question de la longueur d un arc est intuitivement simple à concevoir. L idée d arc correspond à celle d une ligne, ou d une …   Wikipédia en Français

  • Calculs Relativistes — Cet article se veut volontairement calculatoire pour montrer que l essentiel peut se déduire par le calcul des transformations de Lorentz. Cet article de physique fait partie de la série relativité …   Wikipédia en Français

  • Calculs en relativité — Calculs relativistes Cet article se veut volontairement calculatoire pour montrer que l essentiel peut se déduire par le calcul des transformations de Lorentz. Cet article de physique fait partie de la série relativité …   Wikipédia en Français

  • Longueur D'onde Thermique De De Broglie — La longueur d onde thermique de de Broglie est un concept de la physique statistique et de la mécanique quantique. C est une grandeur statistique et elle représente la longueur d onde de De Broglie moyenne des particules d un gaz porté à une… …   Wikipédia en Français

  • Longueur d'onde thermique de de broglie — La longueur d onde thermique de de Broglie est un concept de la physique statistique et de la mécanique quantique. C est une grandeur statistique et elle représente la longueur d onde de De Broglie moyenne des particules d un gaz porté à une… …   Wikipédia en Français

  • Longueur De Flottaison — La longueur de flottaison est une des caractéristiques essentielles utilisées en architecture navale. Elle désigne la longueur de la carène, c est à dire la longueur de la coque au niveau de sa ligne de flottaison. La flottaison normale ou… …   Wikipédia en Français

  • Longueur Hors-Tout — La longueur hors tout est noté Loa sur ce schéma La longueur hors tout ou longueur d encombrement, en général notée LHT ou LOA pour Length over all, est une mesure d un bateau utilisée en architecture navale. Elle correspond à la distance entre… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”