- Snark double étoile
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Snark double étoile 
Représentation du snark double étoileNombre de sommets 30 Nombre d'arêtes 45 Distribution des degrés 3-régulier Rayon 4 Diamètre 4 Maille 6 Automorphismes 80 Nombre chromatique 3 Indice chromatique 4 Propriétés Régulier
Snark
Hypohamiltonienmodifier 
Le snark double étoile est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 30 sommets et 45 arêtes.
En 1975, Isaacs introduit deux famille infinies de snarks, les deux premières découvertes : les snarks fleurs et les snarks BDS, une famille qui inclus tous les snarks jusqu'alors connus : le graphe de Petersen, le premier snark de Blanuša, le second snark de Blanuša, le snark de Descartes et le snark de Szekeres (BDS est l'abréviation pour Blanuša Descartes Szekeres)[1]. Isaacs découvre au passage une snark à 30 sommets qui n'appartient pas à la famille BSD et qui n'est pas non plus un snark fleur. Il le nomme le snark double étoile.
Sommaire
Propriétés
Propriétés générales
Le diamètre du snark double étoile, l'excentricité maximale de ses sommets, est 4, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 4 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 6. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.
Coloriage
Le nombre chromatique du snark double étoile est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 2-coloration valide du graphe.
L'indice chromatique du snark double étoile est 4. Il existe donc une 4-coloration des arêtes du graphe tels que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
Propriétés algébriques
Le groupe d'automorphismes du snark double étoile est un groupe d'ordre 80.
Le polynôme caractéristique du snark double étoile est : (x − 3)x(x + 2)2(x2 − x − 4)(x2 − x − 1)4(x4 + x3 − 6x2 − 3x + 5)4.
Voir aussi
Liens internes
- Théorie des graphes
- Snark (théorie des graphes)
Liens externes
Références
- R. Isaacs, « Infinite families of non-trivial trivalent graphs which are not Tait-colorable », dans American Mathematical Monthly, vol. 82, 1975, p. 221–239 [lien DOI]
Catégorie :- Graphe remarquable
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