Graphe de Tutte–Coxeter

Graphe de Tutte–Coxeter
Graphe de Tutte–Coxeter
Représentation du graphe de Tutte–Coxeter.
Représentation hamiltonienne du graphe de Tutte–Coxeter.
Nombre de sommets 30
Nombre d'arêtes 45
Distribution des degrés 3-régulier
Rayon 4
Diamètre 4
Maille 8
Automorphismes 1 440
Nombre chromatique 2
Indice chromatique 3
Propriétés Arête-transitif
Biparti
Cage
Cubique
Distance-régulier
Hamiltonien
Moore
Régulier
Sommet-transitif
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Le graphe de Tutte-Coxeter (ou 8-cage de Tutte) est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 30 sommets et 45 arêtes.

Sommaire

Propriétés

Propriétés générales

Le diamètre du graphe de Tutte–Coxeter, l'excentricité maximale de ses sommets, est 4, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 4 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 8. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.

Coloriage

Le nombre chromatique du graphe de Tutte–Coxeter est 2. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 2 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

L'indice chromatique du graphe de Tutte–Coxeter est 3. Il existe donc une 3-coloration des arêtes du graphe tels que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Propriétés algébriques

Le groupe d'automorphismes du graphe de Tutte–Coxeter est un groupe d'ordre 1 440.

Le polynôme caractéristique du graphe de Tutte–Coxeter est : (x − 3)(x − 2)9x10(x + 2)9(x + 3).

Voir aussi

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Références



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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Graphe de Tutte–Coxeter de Wikipédia en français (auteurs)

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