- Graphe de Meringer
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Graphe de Meringer Nombre de sommets 30 Nombre d'arêtes 75 Distribution des degrés 5-régulier Rayon 3 Diamètre 3 Maille 5 Automorphismes 96 Nombre chromatique 3 Indice chromatique 5 Propriétés Régulier
Cage
Hamiltonienmodifier 
Le graphe de Meringer est, en théorie des graphes, un graphe 5-régulier possédant 30 sommets et 75 arêtes.
Sommaire
Propriétés
Propriétés générales
Le diamètre du graphe de Meringer, l'excentricité maximale de ses sommets, est 3, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 3 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 5-sommet-connexe et d'un graphe 5-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 5 sommets ou de 5 arêtes.
Coloriage
Le nombre chromatique du graphe de Meringer est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 2-coloration valide du graphe.
L'indice chromatique du graphe de Meringer est 5. Il existe donc une 5-coloration des arêtes du graphe tels que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
Propriétés algébriques
Le polynôme caractéristique du graphe de Meringer est : (x − 5)(x − 2)9x(x + 2)3(x + 3)2(x2 + x − 4)3(x2 + 2x − 2)4.
Voir aussi
Liens internes
Liens externes
- (en) Eric W. Weisstein, Meringer Graph (MathWorld)
Références
Catégorie :- Graphe remarquable
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