- Condition d'extinction
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En cristallographie, les conditions d'extinction donnent l'ensemble des réflexions systématiquement absentes, c'est-à-dire d'intensité nulle, lors d'expériences de diffraction (de rayons X, de neutrons ou d'électrons) sur un cristal. Ces extinctions sont dues aux interférences destructives des rayons diffractés, causées par la présence d'opérations de symétrie contenant des composantes translatoires dans le groupe d'espace du cristal. Les réflexions systématiquement éteintes par symétrie sont appelées « réflexions interdites ». Les conditions de réflexion donnent, au contraire, pour un groupe d'espace donné, l'ensemble des réflexions d'intensité non nulle ou « réflexions autorisées » (même si dans la pratique certaines intensités mesurées peuvent être très faibles).
Il existe trois types d'extinctions systématiques, qui se différencient par leurs effets dans l'espace réciproque : les extinctions intégrales, les extinctions zonales et les extinctions sérielles.
Sommaire
Extinctions et groupes d'espace
Pour déterminer une structure cristalline, la connaissance des conditions d'extinction est essentielle : elle permet l'identification des élements de symétrie translatoires du cristal (axes hélicoïdaux, miroirs translatoires) et ainsi la sélection d'un ensemble limité de groupes d'espace pouvant décrire sa symétrie. Pour cette raison, les tables internationales de cristallographie[1] contiennent, pour chaque groupe d'espace, la liste des conditions de réflexion.
Certains groupes d'espace ne présentent aucune condition d'extinction, c'est-à-dire que toutes les réflexions sont autorisées : P1, P1, P2, Pm, P2/m, P222, Pmm2, Pmmm, P4, P4, P4/m, P422, P4mm, P42m, P4m2, P4/mmm, P3, P3, P312, P321, P3m1, P31m, P3m1, P31m, P6, P6, P6/m, P622, P6mm, P6m2, P62m, P6/mmm, P23, Pm3, P432, P43m et Pm3m.
Extinctions intégrales
Les extinctions intégrales concernent toutes les réflexions, d'indices hkl, de l'espace réciproque. Elles ont lieu lorsque la maille du cristal n'est pas primitive, c'est-à-dire pour les réseaux de Bravais mC, oS, oI, oF, tI, hR, cI et cF.
Conditions d'extinction et conditions de réflexion intégrales Maille Réflexions Vecteur de translation Condition d'extinction Condition de réflexion Primitive hkl aucun aucune toutes Face A centrée hkl k + l = 2n + 1 k + l = 2n Face B centrée hkl h + l = 2n + 1 h + l = 2n Face C centrée hkl h + k = 2n + 1 h + k = 2n Centrée hkl h + k + l = 2n + 1 h + k + l = 2n À faces centrées hkl
h, k et l de parités différentes h, k et l de même parité Rhomboédrique hkl − h + k + l = 3n − h + k + l ≠ 3n Extinctions zonales
Les extinctions zonales ne concernent que les réflexions appartenant à certains plans de l'espace réciproque. Elles ont lieu lorsque des miroirs translatoires sont présents parmi les éléments de symétrie du cristal.
Conditions d'extinction et conditions de réflexion zonales Miroir translatoire Réflexions Vecteur de translation Condition d'extinction Condition de réflexion h0l h = 2n + 1 h = 2n hk0 h = 2n + 1 h = 2n 0kl k = 2n + 1 k = 2n hk0 k = 2n + 1 k = 2n 0kl l = 2n + 1 l = 2n h0l l = 2n + 1 l = 2n 0kl k + l = 2n + 1 k + l = 2n h0l h + l = 2n + 1 h + l = 2n hk0 h + k = 2n + 1 h + k = 2n 0kl k + l ≠ 4n k + l = 4n, k = 2n, l = 2n h0l h + l ≠ 4n h + l = 4n, h = 2n, l = 2n hk0 h + k ≠ 4n h + k = 4n, h = 2n, k = 2n Extinctions sérielles
Les extinctions sérielles ne concernent que les réflexions appartenant à certaines droites de l'espace réciproque. Elles ont lieu lorsque des axes hélicoïdaux sont présents parmi les éléments de symétrie du cristal.
Conditions d'extinction et conditions de réflexion sérielles Axe hélicoïdal Réflexions Vecteur de translation Condition d'extinction Condition de réflexion 21, 42, 63 // [100] h00 h = 2n + 1 h = 2n 21, 42, 63 // [010] 0k0 k = 2n + 1 k = 2n 21, 42, 63 // [001] 00l l = 2n + 1 l = 2n 31, 32, 62, 64 // [100] h00 h ≠ 3n h = 3n 31, 32, 62, 64 // [010] 0k0 k ≠ 3n k = 3n 31, 32, 62, 64 // [001] 00l l ≠ 3n l = 3n 41, 43 // [100] h00 h ≠ 4n h = 4n 41, 43 // [010] 0k0 k ≠ 4n k = 4n 41, 43 // [001] 00l l ≠ 4n l = 4n 61, 65 // [100] h00 h ≠ 6n h = 6n 61, 65 // [010] 0k0 k ≠ 6n k = 6n 61, 65 // [001] 001 l ≠ 6n l = 6n Calcul des conditions d'extinction
Les conditions d'extinction pour un élément de symétrie translatoire donné se trouvent en cherchant les conditions sur les indices hkl qui annulent systématiquement le facteur de structure :
où fj est le facteur de diffusion atomique de l'atome j de l'unité asymétrique de la maille, xj,p, yj,p, zj,p sont ses coordonnées dans la maille en fonction de l'opération de symétrie p et Fj(hkl) est sa contribution partielle au facteur de structure.
Pour cela, il suffit de considérer un atome j en position générale : si pour cet atome
alors F(hkl) = 0 pour l'ensemble des atomes du cristal. Il suffit donc de résoudre l'équation
en fonction de h, k et l pour xj,p, yj,p, zj,p quelconques.
Par exemple, pour une maille centrée :L'annulation du facteur de structure partiel de l'atome j conduit à
ce qui n'est possible que si h / 2 + k / 2 + l / 2 est un demi-entier : la somme h + k + l doit être impaire pour que l'on ait une extinction.
Notes et références
- (de) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en allemand intitulé « Auslöschung (Kristallographie) » (voir la liste des auteurs)
- (en) International Tables for Crystallography, vol. A : Space-group symmetry, Th. Hahn, Kluwer Academic Publishers, 2005 (réimpr. corrigée), 5e éd. (ISBN 978-0-470-68908-0)
Bibliographie
- (de) Dieter Schwarzenbach, Kristallographie, Springer, 2001 (ISBN 3-540-67114-5)
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