Carré magique multiplicatif

Carré magique multiplicatif

En mathématiques, un carré magique multiplicatif d'ordre n est composé de n2 nombres entiers généralement distincts, écrits sous la forme d'un tableau carré. Ces nombres sont disposés de manière à ce que leurs produits sur chaque rangée, sur chaque colonne et sur chaque diagonale soient égales.

Voici un exemple[1] 7x7 dont entre autres, le produit de chaque ligne, chaque colonne et chaque diagonale est de 6 227 020 800 :

Carré magique multiplicatif 7 x 7
27 50 66 84 13 2 32
24 52 3 40 54 70 11
56 9 20 44 36 65 6
55 72 91 1 16 36 30
4 24 45 60 77 12 26
10 22 48 39 5 48 63
78 7 8 18 40 33 60

De nombres complexes

Le carré magique complexe ci-dessous[1] donne le produit magique de (-352 507 340 640 - 400 599 719 520 i), toujours (entre autres) sur chaque ligne, chaque colonne et chaque diagonale :

Carré multiplicatif 7 x 7 de nombres complexes
21+14i -70+30i -93-9i -105-217i 16+50i 4-14i 14-8i
63-35i 28+114i -14i 2+6i 3-11i 211+357i -123-87i
31-15i 13-13i -103+69i -261-213i 49-49i -46+2i -6+2i
102-84i -28-14i 43+247i -10-2i 5+9i 31-27i -77+91i
-22-6i 7+7i 8+14i 50+20i -525-492i -28-42i -73+17i
54+68i 138-165i -56-98i -63+35i 4-8i 2-4i 70-53i
24+22i -46-16i 6-4i 17+20i 110+160i 84-189i 42-14i

Notes et références

  1. a et b Pour d'autres exemples, voir le site Carrés et cubes magiques d'Ali Skalli.

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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Carré magique multiplicatif de Wikipédia en français (auteurs)

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