Cube Magique

Cube Magique

Cube magique

En mathématiques, un cube magique est l'équivalent tridimensionnel d'un carré magique, c’est-à-dire, un nombre d'entiers arrangés dans un cube de taille n x n x n tels que la somme des nombres de chaque ligne d'axe x, chaque ligne d'axe y, et chaque ligne d'axe z et les quatre diagonales spatiales principales est égale à un nombre unique, ce que l'on appelle la constante magique du cube, notée M_3(n)\,. Il peut être montré que si un cube magique est constitué des nombres 1, 2, 3 ..., n^3\,, alors il a pour constante magique

M_3(n) = \frac{n(n^3+1)}{2}\,

Un exemple d'un cube magique de taille 3 × 3 × 3 :

Étage du haut
8 24 10
12 7 23
22 11 9
Étage du milieu
15 1 26
25 14 3
2 27 13
Étage du bas
19 17 6
5 21 16
18 4 20

Notez que dans cet exemple, aucun étage n'est un carré magique. Dans ce cas, le cube est classé comme un cube magique simple.

Si, de plus, le nombre de chaque section plane est aussi égal à la constante magique du cube, le cube est appelé cube magique parfait ; autrement, il est appelé cube magique semi-parfait. Le nombre n est appelé l'ordre du cube magique. Si les sommes des nombres d'une diagonale principale brisée d'un cube magique est aussi égale à la constante magique du cube, le cube est appelé un cube pandiagonal.


Une définition alternative

Dans les années récentes, une définition alternative pour le cube magique parfait a graduellement pris place. Elle est basée sur le fait qu'un carré magique pandiagonal est traditionnellement qualifié parfait, parce que toutes les lignes possibles somment correctement. Ceci n'est pas le cas avec la définition précédente pour le cube.

Cubes magiques basés sur les carrés magiques de Dürer et de Gaudi

Un cube magique peut être construit avec la contrainte qu'un carré magique donné apparaisse sur une de ses faces Cube magique avec le carré magique de Dürer, et Cube magique avec le carré magique de Gaudi


Lien externe

  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
Ce document provient de « Cube magique ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Cube Magique de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Cube magique — En mathématiques, un cube magique est l équivalent tridimensionnel d un carré magique, c’est à dire, un nombre d entiers arrangés dans un cube de taille n x n x n tels que la somme des nombres de chaque ligne d axe x, chaque ligne d axe y, et… …   Wikipédia en Français

  • Cube Magique Parfait — En mathématiques, un cube magique parfait est un cube magique dans lequel non seulement les nombres sur les axes x, sur les axes y, et sur les axes z et sur les diagonales spatiales principales, mais aussi la section plane diagonale ont pour… …   Wikipédia en Français

  • Cube Magique Semi-parfait — En mathématiques, un cube magique semi parfait est un cube magique qui n est pas un cube magique parfait, c.a.d., un cube magique pour lequel les sections planes diagonales ne totalisent pas nécessairement la constante magique du cube. Ce… …   Wikipédia en Français

  • Cube magique parfait — En mathématiques, un cube magique parfait est un cube magique dans lequel non seulement les nombres sur les axes x, sur les axes y, et sur les axes z et sur les diagonales spatiales principales, mais aussi la section plane diagonale ont pour… …   Wikipédia en Français

  • Cube magique semi-parfait — En mathématiques, un cube magique semi parfait est un cube magique qui n est pas un cube magique parfait, c.a.d., un cube magique pour lequel les sections planes diagonales ne totalisent pas nécessairement la constante magique du cube. Portail… …   Wikipédia en Français

  • Cube Bimagique — En mathématiques, un cube bimagique est un cube magique qui reste encore magique si tous les nombres qu il contient sont élevés au carré. Le seul exemple connu d un cube bimagique fut donné par John Hendricks en 2000 ; il est d ordre 25 et… …   Wikipédia en Français

  • Cube Trimagique — En mathématiques, un cube trimagique est un cube magique qui reste encore magique si tous les nombres qu il contient sont élevés au carré ou au cube. Aucun cube trimagique n est connu à ce jour. Voir aussi Cube magique Cube bimagique Cube… …   Wikipédia en Français

  • Cube Multimagique — En mathématiques, un cube p multimagique est un cube magique qui reste magique même si tous les nombres sont remplacés par leur k ième puissance pour . Ainsi, un cube magique est bimagique ssi il est 2 multimagique, et trimagique ssi il est 3… …   Wikipédia en Français

  • Cube (Homonymie) — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom …   Wikipédia en Français

  • magique — [ maʒik ] adj. • 1265; lat. magicus, gr. magikos, de mageia → magie 1 ♦ Qui tient de la magie; utilisé, produit par la magie. ⇒ cabalistique, ésotérique, merveilleux, occulte, surnaturel. Pouvoir magique. Formules, paroles, évocations magiques.… …   Encyclopédie Universelle

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”