Équation de weierstrass

Équation de Weierstrass

L'équation de Weierstrass, aussi appelée forme de Weierstrass, correspondant à une courbe elliptique donne une forme simplifiée de son équation. Cette forme dépend de la caractéristique du corps $K$ sur lequel la courbe elliptique est définie (d'où ses coefficients proviennent).

Il y a trois types d'équations de Weierstrass.

Si la caractéristique de $K$ est supérieure à 3 (ce qui inclut les cas où elle est infinie, quand $K$ est isomorphe aux nombres réels, aux nombres complexes ou aux nombres rationnels) alors l'équation de Weierstrass pour une courbe elliptique est de la forme

y 2 = x 3 + a x + b

où

a, b

sont des éléments de

K

Si la caractéristique de $K$ est de 3, c'est-à-dire que $K$ est isomorphe au corps fini sur $3 r$ éléments, alors l'équation de Weierstrass pour une courbe elliptique est de la forme

y 2 = x 3 + a x 2 + b x + c

où

a, b, c

sont des éléments de

K

Si la caractéristique de $K$ est de 2, c'est-à-dire que $K$ est isomorphe au corps fini sur $2 r$ éléments, alors l'équation de Weierstrass pour une courbe elliptique est de la forme

y 2 + a y = x 3 + b x 2 + c x y + d x + e

où

a, b, c, d, e

sont des éléments de

K

. Dans ce cas, l'une des deux simplifications suivantes est aussi applicable:

$y 2 + c y = x 3 + a x + c$ , où $a, b, c$ sont des éléments de $K$ .

$y 2 + x y = x 3 + a x + b$ , où $a, b$ sont des éléments de $K$ .

La simplification de la forme générale $y 2 + a 1 x y + a 3 y = x 3 + a 2 x 2 + a 4 x + a 6$ à la forme de Weierstrass peut se faire par le procédé du changement de variable.

Portail des mathématiques

Ce document provient de « %C3%89quation de Weierstrass ».

Catégorie : Équation

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Équation de weierstrass de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Regardez d'autres dictionnaires:

Equation de Weierstrass — Équation de Weierstrass L équation de Weierstrass, aussi appelée forme de Weierstrass, correspondant à une courbe elliptique donne une forme simplifiée de son équation. Cette forme dépend de la caractéristique du corps K sur lequel la courbe… … Wikipédia en Français
Équation de Weierstrass — En mathématiques, une équation de Weierstrass, aussi appelée forme de Weierstrass, est une forme simplifiée de l équation d une courbe elliptique. La simplification de la forme générale y2 + a1xy + a3y = x3 + a2x2 + a4x + a6 à la forme de… … Wikipédia en Français
Weierstrass's elliptic functions — In mathematics, Weierstrass s elliptic functions are elliptic functions that take a particularly simple form; they are named for Karl Weierstrass. This class of functions are also referred to as p functions and generally written using the symbol… … Wikipedia
Weierstrass — Karl Weierstrass Karl Weierstrass Karl Theodor Wilhelm Weierstrass Naissance 31 octobre 1815 Ostenfelde (Westphalie) … Wikipédia en Français
WEIERSTRASS (K. T. W.) — La longue vie de Weierstrass fut entièrement consacrée à l’analyse mathématique et peu de savants exercèrent sur leur science une influence aussi profonde, durable et bienfaisante. D’abord professeur à l’Institut militaire prussien, Weierstrass… … Encyclopédie Universelle
Weierstrass transform — In mathematics, the Weierstrass transform [Ahmed I. Zayed, Handbook of Function and Generalized Function Transformations , Chapter 18. CRC Press, 1996.] of a function f : R rarr; R is the function F defined by:F(x)=frac{1}{sqrt{4piint {… … Wikipedia
Weierstrass–Casorati theorem — The Casorati Weierstrass theorem in complex analysis describes the remarkable behavior of meromorphic functions near essential singularities. It is named for Karl Theodor Wilhelm Weierstrass and Felice Casorati.Start with an open subset U of the… … Wikipedia
Karl Theodor Wilhelm Weierstrass — Karl Weierstrass Karl Weierstrass Karl Theodor Wilhelm Weierstrass Naissance 31 octobre 1815 Ostenfelde (Westphalie) … Wikipédia en Français
Karl Weierstrass — Karl Theodor Wilhelm Weierstrass Naissance 31 octobre 1815 Ostenfelde en Westphalie ( … Wikipédia en Français
Condition de Weierstrass — Calcul des variations En analyse fonctionnelle, le calcul des variations (ou calcul variationnel) est un ensemble de méthodes permettant de déterminer les points critiques ou les extrémales de fonctionnelles à l aide de l équation d Euler… … Wikipédia en Français

Dictionnaires et Encyclopédies sur 'Academic'

Équation de weierstrass