Équation de vlasov

Équation de vlasov

Équation de Vlasov

L'équation de Vlasov décrit la dynamique des particules dans un plasma en négligeant l'effet des collisions binaires sur leur trajectoire. Elle s'écrit:

\frac{\partial f}{\partial t}+\bold v. \frac{\partial f}{\partial \bold r}+\frac{q}{m}[\bold E+\bold v \times \bold B].\frac{\partial f}{\partial \bold v}=0

Les champs électrique \bold E et magnétique \bold B tiennent compte des forces appliquées aux particules ainsi que du champ électromagnétique moyen généré par les particules elles-mêmes. Ces champs sont déterminés par les équations de Maxwell :

\nabla \times \bold{B} = \mu_0 \, \bold{j} + \mu_0 \, \epsilon_0 \, \partial_t \bold{E}

\nabla . \, \bold{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}

Une caractéristique essentielle de l'équation de Vlasov tient en sa propriété d'autocohérence : les courants et charges sont en effets générés par les particules chargées constituant le plasma, au travers des moments de la fonction de distribution f_s (\bold{r},\bold{v},t) d'une espèce s de particules :

\rho = \sum_s q_s \int_{-\infty}^{+\infty} f_s(\bold{r},\bold{v},t) \, d\bold{v}

\bold{j} = \sum_s q_s \int_{-\infty}^{+\infty} \bold{v} \, f_s(\bold{r},\bold{v},t) \, d\bold{v}


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