- Énergie mécanique
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L'énergie mécanique est une quantité utilisée en mécanique classique pour désigner l'énergie d'un système emmagasinée sous forme d'énergie cinétique et d'énergie potentielle mécanique. C'est une quantité conservée lorsque aucune force extérieure ou force non conservative (le frottement ou encore un choc) n'intervient dans le système et s'avère, pour cela, pratique à utiliser.
L'énergie mécanique n'est pas un invariant galiléen et dépend donc du référentiel choisi.
Sommaire
Expression
L'énergie mécanique s'exprime généralement :
- Em = Ec + Ep
où :
- Em est l'énergie mécanique ;
- Ec est l'énergie cinétique (formule : 1/2mv² avec m la masse en kilogramme du solide et v2 la vitesse en mètre par seconde au carré). Exemple : 1/2 × 45 (kg) × (8,3 (m/s))2 = 1550,025 J ;
- Ep est l'énergie potentielle ou l'énergie de position (formule de l'énergie potentielle de pesanteur : m × g × h avec m la masse en kilogramme du solide, g l'accélération de la pesanteur sur Terre (9.81 Newtons/kg) et h la différence d'altitude en mètre (altitude d'arrivée - altitude de départ)). Exemple : 0,5 (kg) × 9,81 (N/kg) × 0,3 (m) = 1,47 J.
Solide ponctuel
Pour un solide ponctuel M l'énergie potentielle mécanique est donnée par sa position et l'énergie cinétique par sa vitesse. On a donc
où :
- m est la masse du solide
- v est la vitesse du centre de gravité ;
- V est le potentiel au niveau du point M
Solide étendu non déformable
Pour un solide indéformable non ponctuel, il convient d'ajouter l'énergie cinétique de rotation. L'énergie potentielle est donnée, dans le cas d'un potentiel gravitationnel, par la position du centre de gravité G.
où, toutes notations égales par ailleurs
- J est le moment d'inertie du solide par rapport à son axe de rotation ;
- Ω est sa vitesse angulaire de rotation.
- V est le potentiel gravitationnel dans lequel se déplace la masse.
Solide déformable
Pour un solide déformable, interviennent des termes de déformation (tension, torsion, contraction) tant dans l'énergie cinétique que l'énergie potentielle mécanique.
Théorème de l'énergie mécanique
En dérivant l'expression de l'énergie mécanique on obtient :
- dEm = dEc + dEp
- Or d'après le Théorème de l'énergie cinétique, on a :
- dEc = δW(Fc) + δW(Fnc)
- avec δW(Fc) le travail des forces conservatives et δW(Fnc) le travail des forces non conservatives.
- et on a aussi : dEp = − δW(Fc).
- D'où le résultat :
- dEm = δW(Fnc)
- On a ainsi le théorème de la puissance mécanique, la dérivée de l'énergie mécanique est égale à la puissance des forces non conservatives :
- Ainsi si toutes les forces sont conservatives, l'énergie mécanique se conserve.
Conservation
L'énergie mécanique d'un système soumis à des forces conservatives, c'est-à-dire dérivant d'un potentiel, est conservée.
Voir aussi
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