Principe de conservation de l'énergie mécanique

Principe de conservation de l'énergie mécanique

Force conservative

Une force est dite conservative lorsque le travail produit par cette force est indépendant du chemin suivi par son point d'action. Si ce n'est pas le cas elle alors dite non-conservative.

Ce type de force possède trois propriétés remarquables :

  1. L'énergie mécanique d'un système soumis uniquement à l'action de forces conservatives est conservée.
  2. Il existe un champ scalaire U\,, aussi appelé potentiel, tel que la force s'écrit \vec{F}=-\vec{\nabla}\,U\,.
  3. Si le point d'application d'une force conservative se déplace d'un point A à un point B, le travail W\, de la force en question s'obtient simplement à partir du potentiel U\,: W=U(A)-U(B)\,.

Sommaire

Exemples courants de forces conservatives et non-conservatives

Conservatives :

Non-conservatives :

  • La force de Lorentz[1] ne travaillant pas mais ne dérivant pas d'un potentiel, on ne les place donc pas dans la catégorie des forces conservatives.
  • Les forces de frottement, qu'il s'agisse de frottement solide ou de frottement fluide ne sont pas des forces conservatives car leur travail dépend explicitement du chemin suivi par le système.
  • Les forces de pression ne sont pas conservatives car au cours de l'évolution, de l'énergie est transmise à l'environnement extérieur au système.

Indépendance du chemin suivi

Considérons une particule matérielle se déplaçant d'un point A vers un point B, et sur lequel s'exerce une force \vec{F} conservative, alors le travail produit par cette force ne dépend pas du chemin suivi par le solide. Ainsi pour deux trajectoires C1 et C2 reliant le point A au point B, la force fournit le même travail :

Chemins d intégration.png

W=\int_{C_1}\vec{F}\cdot\vec{dl}=\int_{C_2}\vec{F}\cdot\vec{dl}

Une conséquence immédiate de cette propriété est que dans le cas d'une trajectoire fermée (si la particule retourne à sa position initiale), le travail d'une force conservative est nul.

Potentiel d'une force conservative

Existence du potentiel

Considérons maintenant une force conservative fonction de la position de son point d'application, c'est-à-dire telle que \vec{F} soit une fonction des coordonnées x\,, y\, et z\, alors, en vertu de l'indépendance du chemin suivi, quelle que soit la trajectoire fermée \mathcal{C}\,, le travail de la force est nul :

W=\oint_{\mathcal{C}}\vec{F}(x,y,z)\cdot\vec{dl}=0

dont on déduit d'après le théorème de Stokes que \vec{\nabla}\wedge\vec{F}=\vec{0}. Cette dernière relation implique l'existence d'un champ scalaire U(x,y,z)\, tel que :

\vec{F}=-\vec{\nabla}\,U=-\overrightarrow{\mathrm{grad}}\,U


Le champ U\, est appelé potentiel de la force et est homogène à une énergie. De par sa définition, le champ U\, est défini à une constante près. La valeur de cette dernière est généralement arbitraire, auquel cas elle est choisie de façon à simplifier les calculs.

Réciproque

Réciproquement, considérons une force \vec{F} dérivant d'un potentiel U\,:

\vec{F}=-\vec{\nabla}\,U=-\overrightarrow{\mathrm{grad}}\,U

En remarquant que dU=\vec{\nabla}\,U\cdot\vec{dl} est une différentielle totale, on trouve que le travail de la force prend l'expression suivante :

W=\int_{A}^{B}\vec{F}\cdot\vec{dl}=\int_{A}^{B}-\vec{\nabla}\,U\cdot\vec{dl} =-\int_{A}^{B}dU=U(A)-U(B)

Le travail ne dépend donc que de la valeur du potentiel aux points A et B. Le travail d'une force dérivant d'un potentiel ne dépend donc pas du chemin suivi, une telle force est donc conservative.

Conservation de l'énergie mécanique

Les forces conservatives sont appelées ainsi parce l'énergie mécanique d'un système soumis à l'action de forces conservatives est constante : l'énergie du système se conserve.

Cette propriété est une conséquence immédiate du théorème de l'énergie cinétique. Pour un solide parcourant une trajectoire reliant un point A à un point B et soumis à une force conservative de potentiel U\,, on a d'une part égalité entre la variation de l'énergie cinétique et le travail de la force :

E_c(B)-E_c(A)=W\,

et d'autre part, le travail de la force conservative qui s'obtient à partir de la variation du potentiel entre les points A et B :

W=U(A)-U(B)\,

dont on déduit immédiatement l'égalité suivante :

E_c(B) + U(B)=E_c(A) + U(A)\,

On voit donc que la somme de l'énergie cinétique et du potentiel se conserve. Cette quantité est précisément l'énergie mécanique du système. L'expression ci-dessus montre clairement que l'énergie totale se répartit entre l'énergie cinétique et le potentiel, et peut donc passer successivement de l'une à l'autre. C'est pourquoi le potentiel U\, est aussi appelé énergie potentielle : c'est de l'énergie qui peut potentiellement se transformer en énergie cinétique.

Notes

  1. ↑ Ainsi que son cas particulier, la force de Laplace agissant sur un élément de circuit électrique

Voir aussi

  • Portail de la physique Portail de la physique
Ce document provient de « Force conservative ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Principe de conservation de l'énergie mécanique de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Conservation de l'énergie — La conservation de l énergie est un principe physique selon lequel l énergie totale d un système isolé est invariante au cours du temps. Mathématiquement, la variation d énergie instantanée est nulle. Un système isolé voit son énergie conservée… …   Wikipédia en Français

  • Conservation De L'énergie — La conservation de l énergie est un principe physique selon lequel l énergie totale d un système isolé est invariante au cours du temps. Dans les systèmes simples de la mécanique newtonienne, la somme des énergies cinétiques et des énergies… …   Wikipédia en Français

  • Conservation de l'energie — Conservation de l énergie La conservation de l énergie est un principe physique selon lequel l énergie totale d un système isolé est invariante au cours du temps. Dans les systèmes simples de la mécanique newtonienne, la somme des énergies… …   Wikipédia en Français

  • Principe de conservation — Loi de conservation En physique, une loi de conservation exprime qu une propriété mesurable particulière d un système physique reste constante au cours de l évolution de ce système. Certaines lois de conservation n ont jamais été mises en… …   Wikipédia en Français

  • principe — [ prɛ̃sip ] n. m. • 1265 « origine »; lat. principium « commencement, origine » I ♦ Cause, origine ou élément constituant. 1 ♦ Cause première active, primitive et originelle. « il faut commencer par la recherche de ces premières causes, c est à… …   Encyclopédie Universelle

  • ÉNERGIE — Dans toutes les transformations variées qui sont étudiées en physique, la notion d’énergie joue un rôle fondamental. Elle apparaît d’abord en mécanique, où elle signifie capacité de travail. La première forme d’énergie définie est le travail… …   Encyclopédie Universelle

  • Energie — Énergie  Cet article concerne la quantité physique. Pour les autres significations, voir Énergie (homonymie). L énergie (du grec : ενεργεια, energeia, force en action[1]) est la capacité d un système à produire un travail entraînant un… …   Wikipédia en Français

  • Energie eolienne — Énergie éolienne Pour les articles homonymes, voir Éolienne (homonymie) …   Wikipédia en Français

  • Energie éolienne — Énergie éolienne Pour les articles homonymes, voir Éolienne (homonymie) …   Wikipédia en Français

  • Énergie — Cet article concerne la quantité physique. Pour les autres significations, voir Énergie (homonymie). La foudre illustre généralement l énergie à l état naturel. Paradoxalement elle en …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”