À quelque chose près

À quelque chose près

En mathématiques, l'expression à ... près peut avoir plusieurs sens différents.

Elle peut indiquer la précision d'une valeur approchée ou d'une approximation. Par exemple, « a est une valeur approchée de x à ε près » signifie que la condition \vert a-x\vert \leq \varepsilon est vérifiée.

Elle peut aussi signifier que des éléments d'une certaine classe d'équivalence doivent être considérés comme ne faisant qu'un. Dans l'expression à xxx près, xxx représente alors une propriété ou un processus qui transforment un élément en un autre de la même classe d'équivalence, c'est-à-dire en un élément qui est considéré comme équivalent au premier. En théorie des groupes par exemple, nous pouvons avoir un groupe G agissant sur un ensemble X, auquel cas on peut dire que deux éléments de X sont équivalents « à l'action de groupe près », s'ils appartiennent à la même orbite.

Exemples

Dans le problème des huit reines, si les huit reines sont considérées comme distinctes, il y a 3 709 440 solutions distinctes. Cependant, les reines sont normalement considérées comme identiques, et on indique qu'il y a de 92 (= 3709440/8!) solutions uniques à une permutation près des reines, ce qui signifie que deux arrangements différents des reines sont considérés comme équivalents si l'un s'obtient à partir de l'autre par une permutation des reines; ainsi dans les deux arrangements les mêmes places sont occupées par les reines sur l'échiquier.

Si en plus de considérer les reines comme identiques, les rotations et réflexions de l'échiquier sont permises, il y a seulement 12 solutions distinctes à une symétrie près, ce qui signifie que deux arrangements symétriques l'un de l'autre sont considérés comme équivalents.

Dans des contextes informels, les mathématiciens emploient souvent le mot modulo (ou en abrégé « mod. ») dans le même but, comme dans la phrase « modulo un isomorphisme, il y a deux groupes d'ordre 4 », ou « il y a 92 solutions modulo les noms des reines ». C'est une extension de la construction « 7 et 11 sont égaux modulo 4 » utilisée en arithmétique modulaire, qui suppose que l'auditeur soit au courant d'un tel jargon mathématique.

Un autre exemple typique est l'affirmation en théorie des groupes: « il y a deux groupes d'ordre 4 à un isomorphisme près. Elle signifie qu'il y a deux classes d'équivalence de groupes d'ordre 4, et nous considérons des groupes comme identiques s'ils sont isomorphes.

Voir aussi


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article À quelque chose près de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • A quelque chose pres — À quelque chose près En mathématiques, l expression à ... près peut avoir plusieurs sens différents. Elle peut indiquer la précision d une valeur approchée ou d une approximation. Par exemple, « a est une valeur approchée de x à près »… …   Wikipédia en Français

  • Ne pas être à quelque chose près — ● Ne pas être à quelque chose près ne pas avoir à compter quelque chose et en particulier ne pas avoir à l économiser ; ne pas avoir obligatoirement à en tenir compte ; ne pas être arrêté par quelque chose, vu le nombre de fois où cette chose s… …   Encyclopédie Universelle

  • En être à quelque chose près — ● En être à quelque chose près être obligé de tenir compte de, de faire attention : Il en est à 10 euros près …   Encyclopédie Universelle

  • près — [ prɛ ] adv. • v. 1050; bas lat. presse « en serrant », de pressus, p. p. de premere « presser, serrer » ♦ Adverbe marquant la proximité, indiquant une petite distance. A ♦ 1 ♦ À une distance (d un observateur ou d un point d origine) considérée… …   Encyclopédie Universelle

  • À quelque chose, à cela, à beaucoup près — ● À quelque chose, à cela, à beaucoup près indique l écart, la différence (surtout faibles) possibles ou réels ou annonce l exception : Tout est vrai à un détail près …   Encyclopédie Universelle

  • Avoir le nez sur quelque chose — ● Avoir le nez sur quelque chose avoir quelque chose à portée de sa vue, tout près de soi (sans le voir) …   Encyclopédie Universelle

  • Avoir, prendre conscience de quelque chose — ● Avoir, prendre conscience de quelque chose s en rendre compte, se le représenter mentalement d une manière claire : Il a pris conscience de ses responsabilités. ● Avoir, prendre conscience de quelque chose le surveiller de très près, par… …   Encyclopédie Universelle

  • Ne pas quitter quelqu'un, quelque chose des yeux — ● Ne pas quitter quelqu un, quelque chose des yeux rester sans cesse près de quelqu un, ne pas sortir d un lieu, porter toujours le même vêtement, le même bijou, etc. ● Ne pas quitter quelqu un, quelque chose des yeux les surveiller sans cesse, y …   Encyclopédie Universelle

  • Être au bout de quelque chose — ● Être au bout de quelque chose être sur le point d avoir consommé entièrement quelque chose ; être près de voir la fin d un travail, d une peine, d un effort, etc …   Encyclopédie Universelle

  • Suivre quelque chose de près, de loin — ● Suivre quelque chose de près, de loin s y intéresser beaucoup ou peu, se tenir bien ou peu informé des détails de son évolution …   Encyclopédie Universelle

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”