Valeur approchee

Valeur approchee

Valeur approchée

Une valeur approchée d'un nombre est un nombre très proche de celui qu'il remplace et attribué pour simplifier un résultat.

Par exemple, on dit que 3,14 est une valeur approchée de π, ou que 300 000 km/s est une valeur approchée de la vitesse de la lumière dans le vide.

Sommaire

Définition d'une valeur approchée

En mathématiques, une valeur approchée d'un nombre réel x à la précision \varepsilon ou à \varepsilon près (\varepsilon\in\mathbb{R}_+^*) est un réel a tel que \vert x-a\vert\leq \varepsilon, c'est-à-dire tel que a-\varepsilon\leq x \leq a+\varepsilon.

Exemples

  1. De l'encadrement 3,14-10^{-2}\leq \pi \leq 3,14+10^{-2}, il s'ensuit que 3,14 est une valeur approchée de π à 10 − 2 près;
  2. l'encadrement 3,1415-10^{-2}\leq \pi \leq 3,1415+10^{-2} montre que 3,1415 est aussi une valeur approchée de π à 10 − 2 près.

Remarque

Un moyen simple d'obtenir une valeur approchée à 10 − n (n\in\mathbb N^*) près d'un nombre réel x est la troncature de x à n décimales près. La troncature consiste à tronquer l'écriture décimale du nombre après la nème décimale, ce qui revient à remplacer par 0 les décimales de x juste après la nème.

Définition d'une valeur approchée par défaut

Une valeur approchée par défaut d'un nombre réel x à la précision \varepsilon ou à \varepsilon près (\varepsilon\in\mathbb{R}_+^*) est un réel a tel que a\leq x \leq a+\varepsilon.

Remarque

Toute troncature d'un nombre positif x à n décimales près représente une valeur approchée par défaut de ce nombre à 10 − n près.

Définition d'une valeur approchée par excès

Une valeur approchée par excès d'un nombre réel x à la précision \varepsilon ou à \varepsilon près (\varepsilon\in\mathbb{R}_+^*) est un réel a tel que a-\varepsilon\leq x \leq a.*30milliard=1

Propagation des erreurs de calcul

On pourra citer une valeur approchée comme solution mais jamais la reprendre pour continuer d'autres calculs à la suite (les machines intègrent souvent une touche pour éviter de faire cette erreur) sauf cas contraires où elle peut être prise par conventions

Voir aussi

Ce document provient de « Valeur approch%C3%A9e ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Valeur approchee de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Valeur approchée — Une valeur approchée d un nombre est un nombre très proche de celui qu il remplace et attribué pour simplifier un résultat. Par exemple, on dit que 3,14 est une valeur approchée de π, ou que 300 000 km/s est une valeur approchée de la vitesse de… …   Wikipédia en Français

  • valeur approchée — artutinė vertė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. approximate value vok. Näherungswert, m rus. приближённое значение, n pranc. valeur approchée, f …   Fizikos terminų žodynas

  • valeur — [ valɶr ] n. f. • 1080; lat. valor I ♦ 1 ♦ Ce en quoi une personne est digne d estime (quant aux qualités que l on souhaite à l homme dans le domaine moral, intellectuel, professionnel). ⇒ mérite. Haute valeur morale. ⇒ distinction, moralité. «… …   Encyclopédie Universelle

  • Valeur — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Sur les autres projets Wikimedia : « Valeur », sur le Wiktionnaire (dictionnaire universel) Le mot « valeur », du latin classique …   Wikipédia en Français

  • Valeur spectrale — Soit E un espace de Banach, soit u un endomorphisme continu de E, on dit que λ est une valeur spectrale de u, si l endomorphisme u − λId n a pas un inverse qui soit un endomorphisme continu. Si E est de dimension finie, tous les endomorphismes… …   Wikipédia en Français

  • Valeurs — Valeur Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom …   Wikipédia en Français

  • Éclatement des valeurs — Valeur Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom …   Wikipédia en Français

  • Pi — Pour les articles homonymes, voir Pi (homonymie). Si le diamètre du cercle est 1, sa circonférence est π. Pi[1 …   Wikipédia en Français

  • DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Analyse numérique — Plus peut être que tout autre domaine des mathématiques, les équations aux dérivés partielles étaient prédisposées à bénéficier de l’utilisation des ordinateurs, pour de nombreuses raisons. La plus importante est leur intervention dans de… …   Encyclopédie Universelle

  • approximation — [ aprɔksimasjɔ̃ ] n. f. • 1314 chir.; lat. médiév. approximatio, du bas lat. approximare « approcher » 1 ♦ (1740) Math. Calcul par lequel on approche d une grandeur réelle; détermination approchée. Méthodes par approximations dans le calcul d une …   Encyclopédie Universelle

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”