Théorème de pohlke
- Théorème de pohlke
-
Théorème de Pohlke
En général, si on projette, en projection parallèle, un trièdre orthonormé 
sur un plan P, on obtient un triplet de vecteurs (
qui engendrent le plan.
Réciproquement on a le théorème de Pohlke (1855) : Tout triplet de vecteurs qui engendrent un plan P, est l'image, à une homothétie près, d'un trièdre orthonormé par une projection oblique.
Une extension du théorème de Pohlke
Soit trois droites concourantes distinctes du plan de projection. Il est facile de construire un triangle dont les trois hauteurs sont les droites portées par les trois droites données. Si l’orthocentre de ce triangle est intérieur au triangle, il existe un trièdre trirectangle qui se projette orthogonalement sur ces trois droites.
En particulier si A, C et D sont trois points distincts sur les trois droites concourantes en O, alors OACD peut être considéré comme un coin de cube, représentant en perspective cavalière le cube OABCDEFG.
Application
Voir : Problème à un euro - Affaire de logique n°534 - Le Monde, 29 mai - 5 juin 2007 - Élisabeth Busser et Gilles Cohen - Copyright POLE 2007
Portail de la géométrie
Catégories : Théorème de mathématiques | Géométrie projective
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Théorème de pohlke de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Theoreme de Pohlke — Théorème de Pohlke En général, si on projette, en projection parallèle, un trièdre orthonormé sur un plan P, on obtient un triplet de vecteurs ( qui engendrent le plan. Réciproquement on a le théorème de Pohlke (1855) : Tout triplet de… … Wikipédia en Français
Théorème de Pohlke — En général, si on projette, en projection parallèle, un trièdre orthonormé sur un plan P, on obtient un triplet de vecteurs qui engendre le plan. Réciproquement on a le théorème de Pohlke (de) (1855) : Tout triplet de vecteurs qui… … Wikipédia en Français
Perspective axonométrique — Une commode en perspective axonométrique. En dessin technique et en architecture, une perspective parallèle, ou perspective cylindrique ou perspective axonométrique est une forme de représentation en dimension deux d objets en dimension trois qui … Wikipédia en Français
Liste Des Théorèmes — par ordre alphabétique. Pour l établissement de l ordre alphabétique, il a été convenu ce qui suit : Si le nom du théorème comprend des noms de mathématiciens ou de physiciens, on se base sur le premier nom propre cité. Si le nom du théorème … Wikipédia en Français
Liste des articles de mathematiques — Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou probabilités et statistiques via l un des trois bandeaux suivants … Wikipédia en Français
Liste des theoremes — Liste des théorèmes Liste des théorèmes par ordre alphabétique. Pour l établissement de l ordre alphabétique, il a été convenu ce qui suit : Si le nom du théorème comprend des noms de mathématiciens ou de physiciens, on se base sur le… … Wikipédia en Français
Liste des théorèmes — par ordre alphabétique. Pour l établissement de l ordre alphabétique, il a été convenu ce qui suit : Si le nom du théorème comprend des noms de mathématiciens ou de physiciens, on se base sur le premier nom propre cité. Si le nom du théorème … Wikipédia en Français
Liste de théorèmes — par ordre alphabétique. Pour l établissement de l ordre alphabétique, il a été convenu ce qui suit : Si le nom du théorème comprend des noms de mathématiciens ou de physiciens, on se base sur le premier nom propre cité. Si le nom du théorème … Wikipédia en Français
Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… … Wikipédia en Français
