Théorème de l'idéal principal

Théorème de l'idéal principal
Page d'aide sur l'homonymie Ne doit pas être confondu avec Théorème des idéaux principaux de Krull.

En mathématiques, le théorème de l'idéal principal en théorie des corps de classes, assure que tout idéal de l'anneau des entiers d'un corps de nombres K, vu comme idéal de l'anneau des entiers du corps de classes de Hilbert de K, est principal.

Plus précisément :

  • les extensions abéliennes, et les extensions non ramifiées, sont stables par compositum. Il existe donc une extension abélienne non ramifiée maximale L de K, appelée le corps de classes de Hilbert de K ;
  • pour tout idéal I de l'anneau OK des entiers de K, l'idéal IOL de OL est principal.

Ce théorème a été conjecturé par Hilbert, et en 1930, Philipp Furtwängler en a achevé la preuve.


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Théorème de l'idéal principal de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Theoreme de l'ideal principal — Théorème de l idéal principal Soit K un corps de nombres. Les extensions abéliennes, et les extensions non ramifiées, sont stables par compositum. Il existe donc une extension abélienne non ramifiée maximale de K, elle est appelée corps de… …   Wikipédia en Français

  • Théorème des idéaux principaux de Krull —  Ne doit pas être confondu avec le théorème de l idéal principal en théorie des corps de classes, ni avec le théorème de Krull sur l existence d idéaux maximaux. En algèbre commutative, le théorème des idéaux principaux de Krull (Krulls… …   Wikipédia en Français

  • Idéal de l'anneau des entiers d'un corps quadratique — En mathématiques et plus précisément en théorie algébrique des nombres, l anneau des entiers d un corps quadratique ressemble à certains égards à celui des entiers relatifs. Certains d entre eux sont euclidiens comme celui des entiers de Gauss d… …   Wikipédia en Français

  • Idéal fractionnaire — Richard Dedekind donne en 1876 la définition d idéal fractionnaire. En mathématiques, et plus précisément en théorie des anneaux, un idéal fractionnaire est une généralisation de la définition d un idéal. Ce concept doit son origine à la théorie… …   Wikipédia en Français

  • Idéal — Pour les articles homonymes, voir Idéal (homonymie). En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre, un idéal est un sous ensemble remarquable d un anneau. Par certains égards, les idéaux s apparentent aux sous espaces vectoriels ce sont… …   Wikipédia en Français

  • Ideal premier — Idéal premier Richard Dedekind 1831 1916 formalisateur du concept d idéal Un idéal premier est un concept associé à la théorie des anneaux en mathématiques et plus précisément en algèbre. Un idéal d un anneau commutatif unitaire est dit premier… …   Wikipédia en Français

  • Idéal Premier — Richard Dedekind 1831 1916 formalisateur du concept d idéal Un idéal premier est un concept associé à la théorie des anneaux en mathématiques et plus précisément en algèbre. Un idéal d un anneau commutatif unitaire est dit premier si, et s …   Wikipédia en Français

  • Theoreme d'Artin-Wedderburn — Théorème d Artin Wedderburn En mathématiques et plus particulièrement en algèbre le Théorème d Artin Wedderburn traite de la structure d algèbre ou d anneau semi simple. Il correspond au théorème fondamental des structures semi simples et permet… …   Wikipédia en Français

  • Théorème d'artin-wedderburn — En mathématiques et plus particulièrement en algèbre le Théorème d Artin Wedderburn traite de la structure d algèbre ou d anneau semi simple. Il correspond au théorème fondamental des structures semi simples et permet d expliciter exactement leur …   Wikipédia en Français

  • Theoreme des restes chinois — Théorème des restes chinois Le théorème des restes chinois est un résultat d arithmétique modulaire traitant de résolution de systèmes de congruences. Ce résultat établi initialement sur Z/nZ se généralise en théorie des anneaux. Ce théorème est… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”