Théorème de l'Huilier
- Théorème de l'Huilier
-
Notations dans un triangle sphérique
En trigonométrie sphérique, le théorème de l'Huilier relie l'aire d'un triangle sphérique à la longueur de ses côtés ; il constitue ainsi une généralisation de la formule de Héron à une géométrie non euclidienne.
Dans un triangle sphérique (voir figure ci-contre) dessiné sur la sphère de rayon R, dont les côtés ont pour dimensions angulaires a, b et c, on note le demi-périmètre
.
Le théorème de l'Huilier stipule que la surface du triangle vaut
.
La formule de Héron est le cas limite de l'égalité ci-dessus quand la courbure de la sphère devient suffisamment petite et qu'on se rapproche de la géométrie euclidienne : en effet, lorsque a, b et c deviennent petits devant 1 — R est grand devant BC, AC et AB — l'approximation
peut être menée.
Voir également
Bibliographie
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Théorème de l'Huilier de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Theoreme de l'Huilier — Théorème de l Huilier Notations dans un triangle sphérique En trigonométrie sphérique, le théorème de l Huilier relie l aire d un triangle sphérique à la longueur de ses côtés ; il constitue ainsi une généralisation de la formule de Héron à… … Wikipédia en Français
Théorème de l'huilier — Notations dans un triangle sphérique En trigonométrie sphérique, le théorème de l Huilier relie l aire d un triangle sphérique à la longueur de ses côtés ; il constitue ainsi une généralisation de la formule de Héron à une géomé … Wikipédia en Français
Théorème du nid d'abeille — Ne doit pas être confondu avec Nid d abeille (géométrie). Pavage hexagonal régulier Le théorème du nid d abeille précédemment connu sous le nom de conjecture du nid d abeille (Honeycomb conjecture en Anglais), énonce que le pavage hexagon … Wikipédia en Français
Simon Antoine Jean L'Huilier — (ou L Huillier), né le 24 avril 1750 à Genève et mort le 28 mars 1840 également à Genève, est un mathématicien suisse. Biographie Il est connu pour ses travaux en analyse mathématique et en topologie, et en particulier pour la généralisation de… … Wikipédia en Français
Resolution d'un triangle — Résolution d un triangle En géométrie, la résolution d un triangle consiste en la détermination des différents éléments d un triangle (longueurs des côtés, mesure des angles, aire) à partir de certains autres. Historiquement, la résolution des… … Wikipédia en Français
Résolution d'un triangle — En géométrie, la résolution d un triangle consiste en la détermination des différents éléments d un triangle (longueurs des côtés, mesure des angles, aire) à partir de certains autres. Historiquement, la résolution des triangles fut motivée en… … Wikipédia en Français
Liste des articles de mathematiques — Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou probabilités et statistiques via l un des trois bandeaux suivants … Wikipédia en Français
Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… … Wikipédia en Français
Formule De Héron — Notations usuelles dans un triangle En géométrie euclidienne, la formule de Héron, trouvée par Héron d Alexandrie, permet de calculer l aire d un triangle quelconque en ne connaissant que les longueurs des trois côtés du triangle … Wikipédia en Français
Formule de Heron — Formule de Héron Notations usuelles dans un triangle En géométrie euclidienne, la formule de Héron, trouvée par Héron d Alexandrie, permet de calculer l aire d un triangle quelconque en ne connaissant que les longueurs des trois côtés du… … Wikipédia en Français
