Théorème de Roth

Théorème de Roth

Le théorème de Roth, ou théorème de Thue-Siegel-Roth, est un énoncé de théorie des nombres, concernant plus particulièrement l'approximation diophantienne. Le résultat est le suivant :

Pour tout nombre algébrique α et pour tout ε > 0, l'inéquation d'inconnues (p,q) premiers entre eux:

\left| \alpha - \frac{p}{q} \right| < \frac{1}{q^{2+\varepsilon}}\,

n'a qu'un nombre fini de solutions. Ceci permet, par contraposition, de montrer la transcendance de certains nombres. Ce théorème est d'ailleurs une généralisation du théorème de Liouville qui avait été historiquement le premier critère de transcendance connu.

Ce résultat a valu à Klaus Roth la médaille Fields en 1958.

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