Soustraire

Soustraire

Soustraction

La soustraction est l'une des opérations basiques de l'arithmétique. La soustraction combine deux ou plusieurs grandeurs du même type, appelées opérandes, pour donner un seul nombre, appelé la différence.

Soustraire signifie diminuer en comptant.
Soustraire b de a (calculer a − b) c'est trouver le nombre qui complèterait b pour donner a, c'est-à-dire le nombre d tel que b + d = a

Le signe de soustraction est le symbole « − ». Par exemple : on lit 3 − 2 = 1 comme « trois moins deux font un ».

Définition générale

Soit (G, +) un groupe additif. On définit une nouvelle loi de composition interne dans G, appelée  « soustraction » et notée  « − »  par  :

  • x - y = x + (-y)~

La soustraction est anticommutative.

Cas particulier des nombres

Ici nous travaillons dans ( \mathbb Z , + )~ ,  le groupe additif des nombres entiers relatifs .


Formellement, la soustraction est une loi de composition interne sur un ensemble, notée - à condition toutefois que la soustraction soit toujours définie ( ce qui n'est, par exemple, pas le cas dans l'ensemble des entiers naturels \mathbb N ). Cette loi de composition interne (quand elle existe) n'est cependant pas très intéressante car

  • elle n'est pas commutative. En effet a − b et b − a sont en général différents
  • elle n'est pas associative. En effet (a − b) − c et a − (b − c) sont en général différents
  • elle ne possède pas d'élément neutre. En effet, le seul élément neutre possible serait 0 et on a bien
a − 0 = a, mais en général
0 − a est différent de a.

C'est la raison pour laquelle on préfère considérer une soustraction comme l'ajout (somme) de l'opposé à condition évidemment que cet opposé existe ( ce n'est pas toujours le cas dans \mathbb N ).

L'opposé de a est le nombre noté (−a) qui, ajouté à a, donne 0 : a + (−a) = 0
a − b peut alors s'écrire a + (−b)


Lorsqu’elle est appliquée sur une série comme en algorithmique c’est un décrément.

Voir aussi

  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
Ce document provient de « Soustraction ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Soustraire de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Regardez d'autres dictionnaires:

  • soustraire — [ sustrɛr ] v. tr. <conjug. : 50> • XIIIe; sustraire, sostraireXIIe; lat. subtrahere 1 ♦ Enlever (qqch.) à qqn, le plus souvent par la ruse, la fraude. ⇒ dérober, ôter, 2. voler. « Elle avait soustrait à son mari la modeste fortune héritée… …   Encyclopédie Universelle

  • soustraire — Soustraire. v. a. Oster quelque chose à quelqu un, le priver de certaines choses par adresse, par fraude, par violence. Il faut soustraire les alimens à ce convalescent pendant quelque temps. il a attrapé mon sac, & en a soustrait les pieces les… …   Dictionnaire de l'Académie française

  • soustraire — Soustraire, voyez Soubtraire …   Thresor de la langue françoyse

  • soustraire — (sou strê r ; la prononciation est irrégulière : elle devrait être sou trê r ; au XVIe siècle, on écrit soubstraire et on prononce soustraire, PALSGRAVE, p. 26), je soustrais, tu soustrais, il soustrait, nous soustrayons, vous soustrayez, ils… …   Dictionnaire de la Langue Française d'Émile Littré

  • SOUSTRAIRE — v. a. (Il se conjugue comme Traire. ) Ôter quelque chose à quelqu un, le priver de certaines choses par adresse ou par fraude. Il a soustrait du dossier les pièces les plus importantes. Il a soustrait des effets considérables de la succession.  … …   Dictionnaire de l'Academie Francaise, 7eme edition (1835)

  • SOUSTRAIRE — v. tr. Retirer, dérober. Il a soustrait du dossier les pièces les plus importantes. Il a soustrait des effets considérables de la succession. Il signifie aussi Faire échapper à, préserver de, affranchir de. Rien ne peut le soustraire à ma fureur …   Dictionnaire de l'Academie Francaise, 8eme edition (1935)

  • soustraire — vt. , prélever, dérober : SOTRÉRE (Albanais.001, Saxel). E. : Soutirer. A1) soustraire des denrées à son père ou à son mari pour les vendre en cachette : ratâ vi. , fére on ra <faire un rat> (Sevrier), fére on low <faire un loup>,… …   Dictionnaire Français-Savoyard

  • Soustraire quelqu'un, quelque chose aux regards, à la vue — ● Soustraire quelqu un, quelque chose aux regards, à la vue les cacher, les placer hors de vue …   Encyclopédie Universelle

  • soustraire —     Je soustrais , je soustrayois , et non pas, je soustraisois . J en dis autant de distraire ; je distrayois , et non pas, je distraisois …   Dictionnaire grammatical du mauvais langage

  • Soustraire — III гр., (avoir) P.p.: soustrait 1) Вычитать, отнимать 2) Выкрадывать Présent de l indicatif je soustrais tu soustrais il soustrait nous soustrayons vous soustrayez ils soustraient …   Dictionnaire des verbes irréguliers français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”