Septième problème de Hilbert
- Septième problème de Hilbert
-
Le septième problème de Hilbert concerne l'irrationalité et la transcendance de certains nombres (Irrationalität und Transzendenz bestimmter Zahlen). Il pose deux questions, dont la première est énoncée géométriquement mais peut se reformuler comme le cas particulier a=-1 de la seconde[1]:
- Dans un triangle isocèle, si le rapport de l'angle de la base à l'angle du sommet est algébrique mais non rationnel, alors le rapport entre la base et le côté est-il toujours transcendant ?
- ab est-il transcendant, pour a un nombre algébrique différent de 0 et de 1 et b nombre algébrique irrationnel[2]?
La réponse affirmative fut donnée par Aleksandr Gelfond en 1934, et raffinée par Theodor Schneider en 1935. Ce résultat est connu sous le nom de théorème de Gelfond ou de Gelfond-Schneider.
Une généralisation en fut conjecturée par Gelfond et démontrée par Alan Baker.
Notes et références
Voir aussi
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Septième problème de Hilbert de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Septieme probleme de Hilbert — Septième problème de Hilbert Le septième problème de Hilbert concerne l irrationalité et la transcendance de certains nombres (Irrationalität und Transzendenz bestimmter Zahlen). Dans sa formulation géométrique, il demande quand l assertion… … Wikipédia en Français
Septième problème de hilbert — Le septième problème de Hilbert concerne l irrationalité et la transcendance de certains nombres (Irrationalität und Transzendenz bestimmter Zahlen). Dans sa formulation géométrique, il demande quand l assertion suivante est démontrable :… … Wikipédia en Français
Dixième problème de Hilbert — Le dixième problème de Hilbert demande de trouver une méthode algorithmique générale pour la recherche des solutions entières des équations diophantiennes à plusieurs inconnues, c est à dire des équations polynômiales à coefficients entiers. Il… … Wikipédia en Français
Troisieme probleme de Hilbert — Troisième problème de Hilbert Le troisième problème de Hilbert est l un des 23 problèmes de Hilbert. Considéré comme le plus facile, il traite de la géométrie des polyèdres. Étant donnés deux polyèdres d égal volume, est il possible de découper… … Wikipédia en Français
Troisième problème de Hilbert — Le troisième problème de Hilbert est l un des 23 problèmes de Hilbert. Considéré comme le plus facile, il traite de la géométrie des polyèdres. Étant donnés deux polyèdres d égal volume, est il possible de découper le premier polyèdre en des… … Wikipédia en Français
Troisième problème de hilbert — Le troisième problème de Hilbert est l un des 23 problèmes de Hilbert. Considéré comme le plus facile, il traite de la géométrie des polyèdres. Étant donnés deux polyèdres d égal volume, est il possible de découper le premier polyèdre en des… … Wikipédia en Français
Neuvieme probleme de Hilbert — Neuvième problème de Hilbert Le neuvième problème de Hilbert est l un des vingt trois problèmes ouverts proposés comme défis du XXe siècle par David Hilbert au second congrès international de mathématiques en 1900. Il consiste à généraliser… … Wikipédia en Français
Neuvième Problème De Hilbert — Le neuvième problème de Hilbert est l un des vingt trois problèmes ouverts proposés comme défis du XXe siècle par David Hilbert au second congrès international de mathématiques en 1900. Il consiste à généraliser la loi de réciprocité… … Wikipédia en Français
Neuvième problème de hilbert — Le neuvième problème de Hilbert est l un des vingt trois problèmes ouverts proposés comme défis du XXe siècle par David Hilbert au second congrès international de mathématiques en 1900. Il consiste à généraliser la loi de réciprocité… … Wikipédia en Français
Seizième problème de Hilbert — Le seizième problème de Hilbert est l un des 23 problèmes de Hilbert. Il comporte deux parties. La première concerne le nombre de branches réelles (ovales) d une courbe algébrique, et leur disposition ; de nombreux résultats modernes… … Wikipédia en Français
