Attracteur De Hénon

Attracteur De Hénon

Attracteur de Hénon

attracteur de Hénon pour a = 1,4 etb = 0,3

L' attracteur de Hénon est un système dynamique à temps discret. C'est l'un des systèmes dynamiques ayant un comportement chaotique les plus étudiés.

L'attracteur de Hénon prend tout point du plan (xy) et lui associe le nouveau point :

x_{n+1} = y_n+1-a x_n^2\,
y_{n+1} = b x_n\,.

Il dépend de deux paramètres, a et b, qui ont pour valeurs canoniques : a = 1.4 et b = 0.3. Pour ces valeurs, l'attracteur de Hénon est chaotique. Pour d'autres valeurs de a et b, il peut être chaotique, intermittent ou converger vers une orbite périodique. Un aperçu du comportement de l'attracteur peut être donné par son diagramme orbital.

L'attracteur fut introduit par Michel Hénon comme une simplification de la section de Poincaré de l'attracteur de Lorenz. Dans le cas canonique, le point de départ approchera soit un ensemble de points, connu sous le nom d' attracteur étrange de Hénon, soit l'infini. L'attracteur de Hénon est fractal, continu dans une direction, et forme un ensemble de Cantor dans l'autre. Des estimations numériques donnent une dimension de corrélation d'environ 1.42 ± 0.02[1] et une dimension de Hausdorff de 1.261 ± 0.003[2] pour l'attracteur canonique.

En tant que système dynamique, l'attracteur canonique de Hénon est d'un intérêt particulier car, contrairement à la carte logistique, ses orbites n'ont pas de description simple.

Références

  1. P. Grassberger and I. Procaccia, « Measuring the strangeness of strange attractors », dans Physica, vol. 9D, 1983, p. 189-208 [texte intégral] 
  2. D.A. Russel, J.D. Hanson, and E. Ott, « Dimension of strange attractors », dans Physical Review Letters, vol. 45, 1980, p. 1175 [texte intégral] 
  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
Ce document provient de « Attracteur de H%C3%A9non ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Attracteur De Hénon de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Attracteur de Henon — Attracteur de Hénon attracteur de Hénon pour a = 1,4 etb = 0,3 L attracteur de Hénon est un système dynamique à temps discret. C est l un des systèmes dynamiques ayant un comportement chaotique les plus étudiés. L attracteur de Hénon prend tout… …   Wikipédia en Français

  • Attracteur de hénon — pour a = 1,4 etb = 0,3 L attracteur de Hénon est un système dynamique à temps discret. C est l un des systèmes dynamiques ayant un comportement chaotique les plus étudiés. L attracteur de Hénon prend tout point du plan (x, y) …   Wikipédia en Français

  • Attracteur de Hénon — pour a = 1,4 etb = 0,3 L attracteur de Hénon est un système dynamique à temps discret. C est l un des systèmes dynamiques ayant un comportement chaotique les plus étudiés. L attracteur de Hénon prend tout point du plan (x, y) et lui associe… …   Wikipédia en Français

  • Attracteur de Rössler — L attracteur de Rössler L attracteur de Rössler est l attracteur associé au système dynamique de Rössler, un système de 3 équations différentielles non linéaires. Ces équations différentielles définissent un système dynamique continu et… …   Wikipédia en Français

  • Attracteur — Dans l étude des systèmes dynamiques, un attracteur (ou ensemble limite) est un ensemble ou un espace vers lequel un système évolue de façon irréversible en l absence de perturbations. Constituants de base de la théorie du chaos, cinq types d… …   Wikipédia en Français

  • Michel Hénon — est un mathématicien et astronome français né en 1931 à Paris. Il travaille actuellement à l observatoire de Nice. En astronomie, Hénon est connu pour ses contributions en dynamique stellaire. À la fin des années 1960 et au début des années 1970 …   Wikipédia en Français

  • SYSTÈMES DYNAMIQUES DIFFÉRENTIABLES — Sans doute née avec le mémoire que Poincaré écrivit en 1881 «sur les courbes définies par des équations différentielles», où l’étude quantitative (analytique) locale des équations différentielles dans le champ complexe est remplacée par leur… …   Encyclopédie Universelle

  • Liste de fractales par dimension de Hausdorff — Cet article est une liste de fractales, ordonnées par dimension de Hausdorff croissante. En mathématiques, une fractale est un ensemble dont la dimension de Hausdorff (notée δ) est strictement supérieure à la dimension topologique[1]. Sommaire 1… …   Wikipédia en Français

  • Liste De Fractales Par Dimension De Hausdorff — Cet article est une liste de fractales, ordonnées par dimension de Hausdorff croissante. En mathématiques, une fractale est un ensemble dont la dimension de Hausdorff (notée δ) est strictement supérieure à la dimension topologique[1]. Sommaire 1… …   Wikipédia en Français

  • Liste de fractales — par dimension de Hausdorff Cet article est une liste de fractales, ordonnées par dimension de Hausdorff croissante. En mathématiques, une fractale est un ensemble dont la dimension de Hausdorff (notée δ) est strictement supérieure à la dimension… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”