Atome de Bohr

Atome de Bohr

Modèle de Bohr

Pour consulter un article plus général, voir : atome.

Le modèle de Bohr est une théorie physique, basée sur le modèle planétaire de Rutherford cherchant à comprendre la constitution d'un atome, et plus particulièrement, celui de l'hydrogène et des ions hydrogénoïdes (ions ne possédant qu'un seul électron).

Sommaire

Principe

Schématisation des orbites circulaires dans le modèle de Bohr.

Ce modèle est un complément du modèle planétaire d'Ernest Rutherford qui décrit l'atome d'hydrogène comme un noyau massif et chargé positivement, autour duquel se déplace un électron chargé négativement.

Le problème posé par ce modèle est que l'électron, charge électrique accélérée, devrait selon la physique classique, rayonner de l'énergie et donc finir par s'écraser sur le noyau.

Niels Bohr propose d'ajouter deux contraintes :

  1. L'électron ne rayonne aucune énergie lorsqu'il se trouve sur une orbite stable (ou orbite stationnaire). Ces orbites stables sont différenciées, quantifiées. Ce sont les seules orbites sur lesquelles l'électron peut tourner.
  2. L'électron ne rayonne ou n'absorbe de l'énergie que lors d'un changement d'orbite.

Pour commodité de lecture, les orbites possibles de l'électron sont représentées dans la littérature comme des cercles de diamètres quantifiés (Cette théorie est un modèle qui n'existe pas dans la réalité, il n'existe pas de position ni de vitesse précise d'un électron, et il ne peut donc parcourir un "cercle"; son orbitale peut en revanche être parfois sphérique).

Théorie

L'atome d'hydrogène est modélisé par un électron de masse m tournant autour du proton.

L'énergie mécanique

L'interaction entre ces deux particules est électrostatique: la force intervenant est la force de Coulomb. Ceci nous permet donc d'écrire l'énergie potentielle de l'électron à une distance r du noyau :
E_p=-\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_e^2}{r} = -\frac{e^2}{r}

D'autre part, comme il est question d'un mouvement à force centrale, l'accélération de cet électron vaut \vec{a}= -v^2/r.\vec{u_r} où v est la vitesse de l'électron, et \vec{u_r} est le vecteur unitaire centrifuge. Le principe fondamental de la dynamique implique alors :
-m\frac{v^2}{r}=-\frac{e^2}{r^2}
On peut alors calculer l'énergie cinétique :
E_c=\frac{1}{2}mv^2=\frac{e^2}{2r}
Finalement, on obtient l'énergie mécanique :

E=E_c+E_p=-\frac{1}{2}\frac{e^2}{r}

Quantification

Ici intervient alors la quantification du moment cinétique \vec{L} : selon l'hypothèse de Bohr :
\ L= n\hbar où n est un entier positif non nul, et \hbar est la constante de Planck "réduite" ( d'un facteur 2 π).
 : seules les orbites ayant ce moment cinétique ne rayonnent pas : les orbites sont donc "quantifiées" par le nombre entier n positif. Cette relation s'écrit :

mrv=n\hbar

Cette quantification a été confirmée par l'expérience de Franck et Hertz. L'intérêt de cette expérience est de montrer que la quantification n'est pas seulement due à la quantification de la lumière, mais bien à la quantification de l'orbite des électrons présents dans l'atome.

Résultats

  • Les deux équations précédentes:

\frac{mv^2}{r} = \frac{e^2}{r^2} et mvr = n \hbar

permettent de calculer la distance entre le noyau et l'électron, r ( ainsi que la vitesse v ):

\frac{mv^2}{r_n} = \frac{e^2}{r_n^2} \Rightarrow m v^2 r_n = e^2 \Rightarrow (m v r_n)^2 = e^2 m r_n \Rightarrow (n\hbar)^2 = e^2 m r_n \Rightarrow r_n = \frac {n^2\hbar^2} {e^2m}

r_n=a_0 \,n^2
où a_0 = \frac{\hbar^2}{me^2} est le rayon de Bohr, soit environ 53 pm.
  • L'énergie totale de l'électron est aussi quantifiée :

E_n=-\frac{1}{2}\frac{e^2}{r_n}=-\frac{me^4}{2n^2\hbar^2}=\frac{E_1}{n^2}

E_n=\frac{E_1}{n^2}

avec

E_1= -{me^4 \over 2\hbar^2}
E1 est une unité d'énergie, appelée énergie de Rydberg (cf constante de Rydberg), et vaut environ -13.6 eV.
Néanmoins cette théorie, même modifiée par Sommerfeld pour tenir compte des orbites elliptiques, ne survivra pas à la révolution de la mécanique quantique en 1926.

Note historique

Durant les XVIIIe et XIXe siècles, on mesure, par spectroscopie, des spectres de différentes sources lumineuses comme le soleil ou la lampe à hydrogène. Depuis Thomas Melvill (1726-1753) en 1750, on a observé que ces spectres sont formés de raies.

La spectroscopie théorique naît avec les lois de Bunsen (1811-1899) et de Kirchhoff (1824-1887) publiées en 1859. Niels Bohr (1885-1962) est le premier à pouvoir expliquer ce phénomène de quantification en 1913.

Il avait été guidé par l'expression simple d'une formule (dite de Balmer), qui associe les fréquences des raies composant le spectre de l'hydrogène, à la différence entre deux termes d'énergie. En effet, Balmer (1825-1898) trouva empiriquement la relation donnant les longueurs d'onde des raies : \frac{1}{\lambda} \propto \left( \frac{1}{n^2}-\frac{1}{p^2} \right) en accord avec les raies trouvées dans le visible par Ångström et dans l'ultra-violet par Huggins. Cela a permis de décrire l'atome comme émettant ou absorbant une certaine quantité d'énergie quantifiée (le photon).

Or la théorie planétaire de Rutherford de 1911 se heurtait à la théorie du rayonnement de l'électron accéléré. En effet, cet électron émettait de l'énergie et devait s'écraser sur le noyau au bout de quelques millions de révolutions, ce qui correspond à une nanoseconde.

En 1913, Bohr a introduit ses deux postulats pour rendre le modèle compatible avec ces observations. Il suppose que l'électron parcourt différentes orbites circulaires quantifiées autour du noyau : lorsque l'électron change d'orbite, un photon transportant de l'énergie est émis. Les orbites deviennent donc niveaux d'énergie. Le spectre atomique de l'hydrogène, et le problème du modèle de Rutherford étaient ainsi expliqués.

Niels Bohr publia alors en juillet 1913 son article : On the constitution of atoms and molecules, Philosophical Magazine, series 6, vol. 26, July 1913,p 1-25. Dans celui-ci, il explique pourquoi, après les expériences de Geiger (1913), il opte pour l'atome planétaire de Rutherford (1911) contre l'atome de Thomson (1904). Il indique qu'il est redevable à Planck de la notion de quanta et de la constante de Planck. Il reconnaît à l'astronome Nicholson (1912) l'idée de considérer le moment cinétique.

Remarques et conséquences

La formule de Balmer ne satisfait pas Bohr dans la mesure où cette longueur d'onde est monochromatique, et ne correspond à aucune oscillation de l'électron : il n'y a pas de résonance.

D'autre part, il n'y a pas de référence à la masse réduite dans cet article, alors qu'elle est souvent présentée comme un succès pour expliquer le passage de la constante de Rydberg théorique R∞ à la constante de Rydberg pour l'atome d'hydrogène RH.

Toutefois, l'énigme de l'hydrogène de Pickering, moins citée, a pu être résolue : l'astronome Pickering publie des séries de raies qui s'accordent avec la théorie de Rydberg, mais en prenant n et m demi-entiers (1895). Fowler le confirme (Décembre 1912) dans une expérience terrestre avec un tube contenant de l'hydrogène et de l'hélium. Bohr a alors l'idée de la réaction suivante: H + He → H– + He+, et déclare que l'on voit le spectre de l'ion hydrogénoïde He+ (avec une constante de Rydberg quadruple) et que l'hydrogène de Pickering n'existe pas. De plus, il interprète alors les raies des alcalins avec des modifications légères des termes de Ritz par des entiers effectifs.

Néanmoins sa théorie ne permet d'interpréter ni le spectre des autres atomes ni celui des molécules.

Pour la théorie de l'état s de l'hydrogène, il faudra attendre 1926 et l'apparition du principe d'incertitude.

Voir aussi

  • Portail de la physique Portail de la physique
  • Portail de la chimie Portail de la chimie
Ce document provient de « Mod%C3%A8le de Bohr ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Atome de Bohr de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Regardez d'autres dictionnaires:

  • ATOME — L’atome est le terme ultime de la division de la matière dans lequel les éléments chimiques conservent leur individualité. C’est la plus petite particule d’un élément qui existe à l’état libre ou combiné. On connaît 89 éléments naturels auxquels… …   Encyclopédie Universelle

  • Atome D'hydrogène — Pour consulter un article plus général, voir : atome. L atome d hydrogène est un atome composé d un proton et d un électron. C est l atome le plus simple qui existe et le premier élément de la classification périodique. L électron et le… …   Wikipédia en Français

  • Atome d'hydrogene — Atome d hydrogène Pour consulter un article plus général, voir : atome. L atome d hydrogène est un atome composé d un proton et d un électron. C est l atome le plus simple qui existe et le premier élément de la classification périodique. L… …   Wikipédia en Français

  • Atome De Rydberg — En Physique atomique, on appelle atome de Rydberg l état excité d un atome, possédant un ou plusieurs électrons et dont le nombre quantique principal n (numéro de la couche) est très élevé. Ces atomes sont étudiables en première approche à l aide …   Wikipédia en Français

  • Atome de rydberg — En Physique atomique, on appelle atome de Rydberg l état excité d un atome, possédant un ou plusieurs électrons et dont le nombre quantique principal n (numéro de la couche) est très élevé. Ces atomes sont étudiables en première approche à l aide …   Wikipédia en Français

  • Atome — Un atome (grec ancien ἄτομος [atomos], « qui ne peut être divisé »)[1] est la plus petite partie d un corps simple pouvant se combiner chimiquement avec une autre. La théorie atomiste, qui soutient l idée d une matière composée de… …   Wikipédia en Français

  • Atome d'hydrogène — Pour consulter un article plus général, voir : atome. L atome d hydrogène est un atome composé d un proton et d un électron. C est l atome le plus simple et le premier élément de la classification périodique. Son électron et son proton sont… …   Wikipédia en Français

  • Atome de Rydberg — En Physique atomique, on appelle atome de Rydberg l état excité d un atome, possédant un ou plusieurs électrons et dont le nombre quantique principal n (numéro de la couche) est très élevé. Ces atomes sont étudiables en première approche à l aide …   Wikipédia en Français

  • BOHR (N.) — Niels Henrik David Bohr, physicien danois, né et mort à Copenhague, est un des plus grands savants de notre époque; par ses contributions fondamentales à la physique atomique et nucléaire ainsi qu’à la théorie de la connaissance, il se place dans …   Encyclopédie Universelle

  • Bohr: Ein Atommodell zeigt den Aufbau der Materie —   Schon seit der Antike spekulierte der Mensch über den Aufbau der Materie im Kleinen, jenseits dessen, was ihm mit bloßem Auge offenbar wurde. Zwei grundverschiedene Modellvorstellungen konkurrierten miteinander: einerseits das Modell der… …   Universal-Lexikon

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”