Résonance orbitale

Une résonance orbitale, en astronomie, a lieu lorsque deux objets orbitant autour d'un troisième ont des périodes de révolution dont le rapport est une fraction entière simple. C'est un cas particulier de résonance mécanique. Par exemple, Pluton est en résonance 2:3 avec Neptune c'est-à-dire que Pluton effectue deux révolutions autour du Soleil pendant que Neptune en réalise trois. Cette résonance est stable : une perturbation de l'orbite de Pluton serait corrigée par l'attraction de Neptune

Stabilité des orbites

Depuis la publication des lois de Newton, le problème de la stabilité des orbites a préoccupé beaucoup de mathématiciens, en commençant par Laplace. Comme la solution du problème à deux corps ne prend pas en compte les interactions mutuelles entre les planètes, de petites interactions vont sûrement s’accumuler et finir par changer les orbites ; ou alors, il reste à découvrir de nouveaux mécanismes qui maintiennent la stabilité de l’ensemble. C’est aussi Laplace qui a trouvé les premières réponses pour expliquer la remarquable danse des lunes de Jupiter. On peut dire que ce champ d’investigation est resté très actif depuis et il reste toujours des mystères à élucider (par exemple les interactions des petites lunes avec les particules des anneaux des planètes géantes).

En général, la résonance peut :

• concerner soit un seul paramètre, soit n’importe quelle combinaison des paramètres d’orbite ;
• agir sur des échelles de temps très différentes, comparables avec les périodes des orbites, ou séculaires, allant jusqu’à 10⁴ - 10⁶ années ;
• elle peut tout aussi bien être la cause de la stabilité des orbites que celle de leur déstabilisation.

Types de résonance

L'influence gravitationnelle périodique des planètes (ou lunes) peut déstabiliser leurs orbites. C'est ce qui permet d'expliquer l'existence de bandes interdites dans la ceinture d'astéroïdes dans lesquelles le nombre de corps est considérablement plus faible. Ces bandes, appelées lacunes de Kirkwood, auraient été créées par une résonance avec l'orbite de Jupiter qui aurait provoqué l'éjection des corps s'y trouvant.

La résonance peut avoir l'effet opposé : elle peut permettre la stabilisation d'orbites et protéger certains corps de perturbations gravitationnelles. Ainsi Pluton et les autres plutinos sont protégés de l'éjection de leur orbite par une résonance 2:3 avec la planète géante Neptune. D'autres objets de la ceinture de Kuiper sont également dans d'autres résonances avec cette planète : 1:2, 4:5… Dans la « ceinture principale d'astéroïdes [...] les résonances stables 3:2 et 1:1 sont occupées respectivement par la famille d'astéroïdes Hilda et par les astéroïdes troyens de Jupiter » ^[1]

Lorsque plusieurs objets ont leurs périodes orbitales dans des rapports faits d'entiers simples, on parle de résonance de Laplace. C'est le cas des lunes de Jupiter, Ganymède, Europe et Io qui sont dans une résonance 1:2:4.

Commensurabilité des périodes de révolution

Il n’existe que cinq résonances de ce type concernant les planètes ou les lunes majeures dans le système solaire (un bien plus grand nombre concernant les astéroïdes, les anneaux et les petits satellites) :

• 3:2 Neptune-Pluton ; Neptune-(32929) 1995 QY₉ ; Neptune-(90482) Orcus ; Neptune-(28978) Ixion — ils forment les plutinos ;
• 4:2 Mimas-Téthys (lunes de Saturne) ;
• 2:1 Encelade-Dioné (lunes de Saturne) ;
• 4:3 Titan-Hypérion (lunes de Saturne) ;
• 4:2:1 Io-Europe-Ganymède (lunes de Jupiter), l'unique résonance de Laplace.
• 2:1 Neptune-(20161) 1996 TR₆₆ ; Neptune-(26308) 1998 SM₁₆₅; Neptune-Neptune-Neptune-(130391) 2000 JG₈₁; Neptune-(119979) 2002 WC₁₉ — ils forment les twotinos.

Les simples relations entières entre les périodes de révolution cachent des relations plus complexes :

• les points de conjonction peuvent osciller autour des valeurs d’équilibre définis par la résonance ;
• compte tenu des excentricités des orbites, les nœuds ou les périastres peuvent changer.

Comme une illustration, pour la très connue résonance 2:1 Io-Europe, si les périodes de révolution étaient réellement dans ce rapport exact, les mouvements moyens (inverse de la période) satisferaient l’équation suivante : :

Toutefois, en vérifiant avec les données, on obtient − 0.7395^ojour ^{− 1}, une valeur bien trop grande pour être négligée.

En fait, la résonance est exacte, mais elle doit inclure aussi la précession du périastre L’équation corrigée (qui fait partie des relations de Laplace) est

En d’autres termes, le mouvement moyen de Io est bien le double de celui d’Europe en tenant compte de la précession du périastre. Un observateur situé sur le périastre aurait vu les lunes arrivant à la conjonction au même endroit. Les autres résonances satisfont des équations similaires à l’exception de la paire Mimas-Téthys. Dans ce dernier cas, la résonance satisfait l’expression suivante

Le point de conjonction oscille autour d’un point à mi-chemin entre les nœuds des deux lunes.

La résonance de Laplace

Illustration de la résonance Io-Europe-Ganymède

La résonance la plus remarquable, celle des trois lunes galiléennes, inclut la relation qui contraint la position des lunes sur leurs orbites :

où les λ sont les longitudes moyennes des lunes. Cette contrainte rend impossible une triple conjonction des lunes. Le graphique illustre les positions des lunes après 1, 2 et 3 périodes de Io.

Voir aussi

• Rotation synchrone
• Recherches de l'astronome Jacques Laskar sur la stabilité du système solaire

Notes et références

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