Commensurabilité des périodes de révolution

Une résonance orbitale, en astronomie, a lieu lorsque deux objets orbitant autour d'un troisième ont des périodes de révolution dont le rapport est une fraction entière simple. C'est un cas particulier de résonance mécanique.

Sommaire 1 Stabilité des orbites 2 Types de résonance 3 Commensurabilité des périodes de révolution 3.1 La résonance de Laplace 4 Voir aussi 4.1 Article connexe

Stabilité des orbites

Depuis la publication de lois de Newton, le problème de stabilité des orbites a préoccupé beaucoup de mathématiciens, en commençant par Laplace. Comme la solution du problème de deux corps ne prend pas en compte des interactions mutuelles entre les planètes, des petites interactions vont sûrement s’accumuler et finir par changer les orbites. Ou alors, il reste à découvrir de nouveaux mécanismes qui maintiennent la stabilité de l’ensemble. C’était aussi Laplace qui a trouvé les premières réponses pour expliquer la remarquable danse des lunes de Jupiter. On peut dire que ce champ d’investigation est resté très actif depuis et il reste toujours des mystères à élucider (par exemple les interactions des petites lunes avec les particules des anneaux des planètes géantes).

En général, la résonance peut :

• concerner soit un seul paramètre, soit n’importe quelle combinaison des paramètres d’orbite ;
• agir sur des échelles de temps très différentes, comparables avec les périodes des orbites, ou séculaires, allant jusqu’au 10⁴ - 10⁶ d’années ;
• elle peut tout aussi bien être la cause de la stabilité des orbites que la source de le leur déstabilisation.

Types de résonance

L'influence gravitationnelle périodique des planètes (lunes) peut déstabiliser leurs orbites. C'est ce qui permet d'expliquer l'existence de bandes dans la ceinture d'astéroïdes où le nombre de corps est considérablement plus faible. Ces bandes, appelées lacunes de Kirkwood, auraient été créées par une résonance avec l'orbite de Jupiter qui aurait provoqué l'éjection des corps s'y trouvant.

La résonance peut avoir l'effet opposé : elle peut permettre la stabilisation d'orbites et de protéger certains corps de perturbations gravitationnelles. Ainsi Pluton et les autres plutinos sont protégés de l'éjection de leur orbite par une résonance 3:2 avec la planète géante Neptune. D'autres objets de la ceinture de Kuiper sont également dans d'autres résonances avec cette planète : 1:2, 4:5… Les astéroïdes troyens peuvent même être considérés comme étant en résonance 1:1 avec leur planète.

Lorsque plusieurs objets ont leur période orbitale dans un rapport avec des entiers simples, on parle de résonance de Laplace. C'est le cas, par exemple, des lunes de Jupiter, Ganymède, Europe et Io qui sont dans une résonance 1:-3:2.

Commensurabilité des périodes de révolution

Il n’existe que cinq résonances de ce type concernant les planètes ou les lunes majeures dans le système solaire (bien plus grands nombre concerne les astéroïdes, les anneaux et les petits satellites) :

• 2:3 Neptune-Pluton ;
• 4:2 Mimas-Téthys (lunes de Saturne) ;
• 2:1 Encelade-Dioné (lunes de Saturne) ;
• 4:3 Titan-Hypérion (lunes de Saturne) ;
• 1:-3:2 Io-Europe-Ganymède (lunes de Jupiter), l'unique résonance de Laplace.

Les simples relations entières entre les périodes de révolution cachent des relations plus complexes :

• les points de conjonction peuvent osciller autour des valeurs d’équilibre définis par la résonance ;
• compte tenu des excentricités des orbites, les nœuds ou les périastres peuvent changer.

Comme une illustration, pour la très connue résonance 1:2 Io-Europe, si les périodes de révolution étaient réellement dans ce rapport exact, les mouvements moyens (inverse de la période) satisferaient l’équation suivante : :

Toutefois, en vérifiant avec les données on obtient − 0.7395^ojour ^{− 1}, une valeur bien trop grande pour être négligée.

En fait, la résonance est exacte mais elle doit inclure aussi la précession du périastre L’équation corrigée (qui fait partie des relations de Laplace) est

En d’autres termes, le mouvement moyen de Io est bien le double de celui d’Europe en tenant compte de la précession du périastre. Un observateur situé sur le périastre aurait vu les lunes arrivant à la conjonction au même endroit. Les autres résonances satisfont les équations similaires à l’exception de la paire Mimas-Téthys. Dans ce dernier cas, la résonance satisfait l’expression suivante

Le point de conjonction oscille autour d’un point à mi-chemin entre les nœuds des deux lunes.

La résonance de Laplace

La résonance la plus remarquable, celle de trois lunes Galiléennes, inclut la relation qui contraint la position des lunes sur leurs orbites :

où λ sont les longitudes moyennes des lunes. Cette contrainte rend impossible une triple conjonction des lunes. Le graphique illustre les positions des lunes après 1, 2 et 3 périodes de Io.

Voir aussi

Article connexe

• Rotation synchrone

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