Règle de la main droite

La règle de la main droite est un moyen de se rappeler comment sont liées diverses directions. Elle utilise les doigts de la main. Il y a deux règles (les plus connues) : celle qui imite un tire-bouchon avec une rotation et une translation, et, celle qui indique un repère direct. Ces règles permettent en électromagnétisme de déterminer le sens et la direction des forces de Laplace (moteurs...), de Lorentz (particules chargées déviées), de la force électromotrice induite par la loi de Faraday, de donner la forme et la direction des lignes de champ magnétique produites par un courant, entre autres.

Imitation d'un tire bouchon

Dans ce cas, le pouce indique une translation et l'index une rotation.

Main droite 1R1T.jpg

Exemple, la vis :

index = le sens de rotation
pouce = le sens de déplacement / translation

Ou,

le vecteur Champ magnétique B créé par une spire parcourue par un courant :

pouce - sens du vecteur champ magnétique créé DANS la spire .
index ou les 4 doigts autre que le pouce - sens du courant .

Repère direct

Principe

La règle de la main droite permet de se représenter facilement un repère direct. Le pouce, l'index et le majeur permettent de représenter les trois vecteurs de la base appelée couramment $(\vec{i},\vec{j},\vec{k})$ ou encore $(\vec{x},\vec{y},\vec{z})$ . Les trois doigts forment alors un trièdre dans l'espace.

Main droite 3T.jpg

Par définition, $\vec {x} \wedge \vec {y} = \vec {z}$ . On peut donc choisir, par exemple,

pouce = $\vec {x}$
index = $\vec {y}$
majeur = $\vec {z}$

Comme c'est un produit vectoriel, toute permutation directe des vecteurs laisse l'égalité inchangée. Ainsi, si l'on veut un $\vec {z}$ associé à une direction verticale ascendante représentée par le pouce, l'index représentera $\vec {x}$ et le majeur $\vec {y}$ .

L'utilisation de la main gauche permet une représentation d'un repère dit indirect.

Force de Lorentz

Cette règle permet d'interpréter géométriquement le phénomène d'induction de Lorentz (conducteur électrique en mouvement dans un champ magnétique constant) régi par la formule :

$q\vec {v} \wedge \vec {B} = \vec {F}$

La force de Lorentz $\vec {F}$ s'exerce sur les porteurs de charge et explique la naissance d'une f.e.m. induite dans le circuit en mouvement générant un courant circulant dans la même direction que la force de Lorentz. $e=\int_\Gamma\frac{\vec{F}}{q}. \mathrm d\vec l$ . Ce phénomène peut aussi s'expliquer par la loi de Faraday.

En appliquant la règle de la main droite afin de représenter ce produit vectoriel dans l'espace, on obtient:

pouce = mouvement du conducteur $\vec {v}$
index = champ magnétique $\vec {B}$
majeur = sens de la force $\vec {F}$

Les anglophones utilisent plutôt la Règle de la main gauche de Fleming.

Force de Laplace

Dans le domaine de l'induction, la règle de la main droite est aussi appliquée au produit vectoriel de la force de Laplace :

$I\cdot d \vec l \wedge \vec B \ = d \vec F$

Par exemple, une tige mobile supporté par un rail conducteur circulaire dans un champ magnétique $\vec {B}$ et parcouru par un courant $\vec {I}$ pourra subir une translation due à la force de Laplace exercée sur elle. La direction du champ magnétique nécessaire à une translation désirée de la tige peut être déterminée géométriquement par la règle de la main droite. Ce montage est appelé rails de Laplace .

Loi de Biot et Savart

Le champ magnétique $\boldsymbol B$ créé par une spire respecte la loi de Biot et Savart:

$\frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{I \; {\rm d} \boldsymbol l \wedge (\boldsymbol r - \boldsymbol r')}{|\boldsymbol r - \boldsymbol r'|^3} = {\rm d} \boldsymbol B(\boldsymbol r)$

On considère que la spire appartient au plan de repère $\mathcal R = (\ O , \boldsymbol x ,\boldsymbol y )$ . Le courant circule dans le sens inverse des aiguilles des montres (sens trigonométrique). En prenant l'index pour réprésenter le sens du courant à point quelconque $\boldsymbol r'$ de la spire, et le majeur pour le vecteur $\boldsymbol r - \boldsymbol r'$ où $\boldsymbol r$ désigne un point à l'intérieur dans la spire, le pouce indiquera la direction du champ magnétique créé par la spire (selon l'axe $\boldsymbol z$ ). On retrouve le tire-bouchon de Maxwell.

Voir aussi

Catégories :

Règle scientifique
Techniques et sciences appliquées

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