Regle du parallelogramme
- Regle du parallelogramme
-
Règle du parallélogramme
En mathématiques, la forme la plus simple de la règle du parallélogramme est celle de géométrie élémentaire. Elle dit que la somme des carrés des longueurs des quatre cotés d'un parallélogramme est égale à la somme des carrés des longueurs de ses diagonales. Dans le cas où le parallélogramme est un rectangle, les diagonales sont de longueurs égales ce qui ramène cette règle au théorème de Pythagore
La règle du parallélogramme dans les espaces préhilbertiens
Dans les espaces préhilbertiens, la règle du parallélogramme revient à cette identité algébrique :
où
Elle est vérifiée pour tous les espaces de Hilbert.
Espaces normés satisfaisant la règle du parallélogramme
Beaucoup d'espaces vectoriels normés n'ont pas de produit scalaire mais comme ils ont une norme, ils peuvent évaluer tous les termes de l'identité précédente de la règle du parallélogramme. Un fait remarquable est que l'identité reste valide seulement si la norme est une norme qui se déduit d'un produit scalaire. De plus le produit scalaire qui génère cette norme est unique, par la conséquence de l'identité de polarisation. Dans le cas réel il est donné par :
ou de manière équivalente :
ou 
Dans le cas complexe il est donné par:
Portail des mathématiques
Catégories : Algèbre bilinéaire | Géométrie euclidienne
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Regle du parallelogramme de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Règle du parallélogramme — En mathématiques, la forme la plus simple de la règle du parallélogramme est celle de géométrie élémentaire. Elle dit que la somme des carrés des longueurs des quatre côtés d un parallélogramme est égale à la somme des carrés des longueurs de ses … Wikipédia en Français
parallélogramme — [ paralelɔgram ] n. m. • 1540; lat. parallelogrammum, gr. parallêlogrammon ♦ Géom. Quadrilatère dont les côtés opposés sont deux à deux parallèles et égaux. Parallélogramme à côtés égaux (⇒ losange) , à angles droits (⇒ rectangle) , à côtés égaux … Encyclopédie Universelle
Parallelogramme — Parallélogramme Un parallélogramme Un parallélogramme, en géométrie, est un quadrilatère (convexe) dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux ; c est un trapèze particulier. Sommaire 1 Propriétés … Wikipédia en Français
Identité du parallélogramme — Règle du parallélogramme En mathématiques, la forme la plus simple de la règle du parallélogramme est celle de géométrie élémentaire. Elle dit que la somme des carrés des longueurs des quatre cotés d un parallélogramme est égale à la somme des… … Wikipédia en Français
Parallélogramme — Un parallélogramme, en géométrie, est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux ; c est un trapèze particulier. Un parallélogramme Sommaire … Wikipédia en Français
Nombre constructible à la règle — Nombre constructible Un nombre constructible à la règle et au compas est la mesure d une longueur associée à deux points constructibles à la règle et au compas. Ainsi, est un nombre constructible, mais ni ni π ne le sont. C est du moins ainsi que … Wikipédia en Français
Nombre constructible à la règle et au compas — Nombre constructible Un nombre constructible à la règle et au compas est la mesure d une longueur associée à deux points constructibles à la règle et au compas. Ainsi, est un nombre constructible, mais ni ni π ne le sont. C est du moins ainsi que … Wikipédia en Français
Construction a la regle seule — Construction à la règle seule Des points de base étant donnés, un point est constructible à la règle s il est point d intersection de deux droites, chacune de ces deux droites passant par deux points qui sont des points de base ou des points déjà … Wikipédia en Français
Construction À La Règle Seule — Des points de base étant donnés, un point est constructible à la règle s il est point d intersection de deux droites, chacune de ces deux droites passant par deux points qui sont des points de base ou des points déjà construits. Les propriétés d… … Wikipédia en Français
Construction à la règle seule — Des points de base étant donnés, un point est constructible à la règle s il est point d intersection de deux droites, chacune de ces deux droites passant par deux points qui sont des points de base ou des points déjà construits. Les propriétés d… … Wikipédia en Français
