Produit de solubilité

Le produit de solubilité est la constante d'équilibre correspondant à la dissolution d'un solide dans un solvant.

Sommaire

1 Définition
2 Produit de solubilité dans l'eau à 25 °C : exemples de valeurs numériques
3 Relation entre le produit de solubilité et la solubilité
4 Effet d’ion commun

Définition

Soit par exemple la dissolution du solide ionique de formule X_αY_β

La dissolution est décrit par la réaction suivante :

$\mathrm{X_{\alpha} Y_{\beta}} (solide) {\qquad}\overrightarrow{\rm{\leftarrow }}{\qquad} \mathrm{\alpha X^{\beta+} (aqueux)}+\mathrm{\beta Y^{\alpha-} (aqueux)}$

En utilisant la loi d'action de masse on obtient la formule :

$K=\frac{a_{X^{\beta+} (aqueux)}^{\alpha}.a_{Y^{\alpha-} (aqueux)}^{\beta}}{a_{X_{\alpha} Y_{\beta} (solide)}}$

a_x : activité de l'espèce x

Le composé ionique étant un solide pur ; son activité est donc égale à 1. Les activités des ions dans un milieu aqueux s'assimilent à leurs concentrations en mole par litre (mol/l).

$a_{X_{\alpha} Y_{\beta} (solide)} = 1$

$a_{X^{\beta+} (aqueux)}^{\alpha} = \left[ X^{\beta+} \right] ^{\alpha}$

$a_{Y^{\alpha-} (aqueux)}^{\beta} = \left[ Y^{\alpha-} \right] ^{\beta}$

Le produit de solubilité est :

$K_s = \left[ X^{\beta+} \right] ^{\alpha} . \left[ Y^{\alpha-} \right] ^{\beta}$

Illustration du produit de solubilité :
Si le produit des concentrations ( [X⁺].[Y^-] ) des deux ions constitutifs du composé ionique reste inférieur à K_s, le composé ionique se dissocie entièrement.
Si le produit [X⁺].[Y^-] est atteint, la solution est saturée et l'addition de composé ionique se traduit par un précipité. Une addition supplémentaire du composé XY, ne modifie pas la concentration en ions mais augmente la quantité de précipité.

Produit de solubilité dans l'eau à 25 °C : exemples de valeurs numériques

Par ordre de solubilité décroissante

Formule	Nom	K_s
NaCl	Chlorure de sodium	38,98
TiBrO₃	Bromate de titane	1,7 . 10^-4
PbCl₂	Chlorure de Plomb	1,6 . 10 ^-5
Ca(OH)₂	Hydroxyde de calcium	5,5 . 10^-6
TiBr	Bromure de titane	3,4 . 10^-6
NiCO3	Carbonate de Nickel	1,3 . 10 ^-7
CaC₂O₄	Oxalate de calcium	2 . 10^-9
MnS	Sulfure de manganèse	2,5 . 10^-13
Cu(OH)₂	Hydroxyde de cuivre	2,2 . 10^-20
HgS	Sulfure de mercure	4 . 10^-53

La valeur du produit de solubilité dépend de la température. En général, elle croît avec la température.

Le produit de solubilité est un nombre sans dimension, il n'a donc pas d'unité. Le produit de solubilité n'est pas un produit de concentrations, mais un produit de valeurs numériques (en mol/L) de concentrations. Il s'agit d'une constante thermodynamique intervenant dans la Loi d'action de masse.

Relation entre le produit de solubilité et la solubilité

Attention : les relations et méthodes de calcul exposées dans ce paragraphe ne s'appliquent que dans le cas de la dissolution d'un seul composé ionique : si d'autres éléments sont déjà présents ou sont ajoutés, il faut en tenir compte.

Exemple d'un composé ionique de type XY

Le bromure de cuivre se dissout dans l'eau suivant léquilibre suivant :

$\mathrm{CuBr} {\qquad}\overrightarrow{\rm{\leftarrow }}{\qquad} \mathrm{Cu^+} + \mathrm{Br^-}$

Soit s la solubilité du bromure de cuivre. La dissolution de s mole par litre de CuBr donne s mole par litre de Cu⁺ et s mole par litre de Br^-. On peut décrire la situation de la manière suivante :

	$CuBr {\qquad}\overrightarrow{\rm{\leftarrow }}{\qquad} Cu^+ + Br^-$
Espèce chimique	CuBr	Cu⁺	Br^-
t=0	excès	0	0
Équilibre	excès	s	s

Le produit de solubilité du bromure de cuivre s'écrit :

$K_s = \left[ Cu^+ \right] . \left[ Br^- \right] = 5,3 . 10^{-9}$

Avertissement : une constante d'équilibre étant sans dimension, il convient en toute rigueur de l'équilibrer en la multipliant ou la divisant autant que nécessaire par la concentration standard $C 0 = 1 m o l . L - 1$ soit : $K_s = \frac{\left[ Cu^+ \right] . \left[ Br^- \right]}{{C^0}^2} = 5,3 . 10^{-9}$

On néglige en général ce terme en C° pour conserver la première écriture, même si l'équation aux dimensions est fausse.

$K_s = s.s = s^2 = 5,3 . 10^{-9}\,$

donc

$s = \sqrt{5,3.10^{-9}} = 7,2.10^{-5} mol.L^{-1}$

La masse molaire du bromure de cuivre est

$M C u B r = 63,55 + 79,90 = 143,45 g . m o l - 1,$

La solubilité massique du bromure de cuivre est

$s_m = s \times M_{CuBr} = 7,2.10^{-5} \times 143,45 = 1,03.10^{-2} g.L^{-1} \,$

Exemple d'un composé ionique de type X₂Y

Le carbonate d'argent se dissout suivant l'équilibre :

$Ag_2CO_3 {\qquad}\overrightarrow{\rm{\leftarrow }}{\qquad} 2 Ag^+ + CO_3^{2-}$

Soit s la solubilité du carbonate d'argent. La dissolution de s mole de AgCO₃ donne 2s mole de Ag⁺ et s mole de CO₃^-. On peut décrire la situation de la manière suivante :

	$Ag_2CO_3 {\qquad}\overrightarrow{\rm{\leftarrow }}{\qquad} 2 Ag^+ + CO_3^{2-}$
Espèce chimique	Ag₂CO₃	Ag⁺	CO₃^2-
t=0	excès	0	0
Équilibre	excès	2s	s

$K_s = \left[ Ag^+ \right]^2 . \left[ CO_3^{2-} \right] = 8,1.10^{-18}$

$K_s = (2s)^2.(s) = 4s^3 = 8,1.10^{-18} \,$

$s = \sqrt[3]{8,1.10^{-18}/4}$

donc

$s = 1,26 .10^{-6} mol.L^{-1}\,$

La masse molaire du carbonate d'argent est

$M_{Ag_2CO_3} = 275,7 g.mol^{-1}\,$

La solubilité massique du carbonate d'argent est

$s_m = s \times M_{Ag_2CO_3} = 1,26.10^{-6} \times 275,7 = 3.49.10^{-4} g.L^{-1}$

Généralisation

Soit la dissolution d'un composé ionique de formule générale X_αY_β

$X_{\alpha} Y_{\beta} (solide) {\qquad}\overrightarrow{\rm{\leftarrow }}{\qquad} \alpha X^{\beta+} (aqueux)+\beta Y^{\alpha-} (aqueux)$

Soit s la solubilité de X_αY_β. La dissolution de s mole de X_αY_β donne α s mole de X_α et β s mole de Y_β.. On peut décrire la situation de la manière suivante :

	$X_{\alpha} Y_{\beta} {\qquad}\overrightarrow{\rm{\leftarrow }}{\qquad} \alpha X^{\beta+} +\beta Y^{\alpha-}$
Espèce chimique	X_αY_β	X^β+	Y^α-
t=0	s	0	0
Équilibre	0	αs	βs

$K_s = \left[ X^{\beta+} \right]^{\alpha} . \left[ Y^{\alpha-} \right]^{\beta}$

$K_s = (\alpha . s)^{\alpha}.(\beta . s)^{\beta}\,$

La relation générale entre le K_s et la solubilité est la suivante :

$K_s = (\alpha)^{\alpha}.(\beta)^{\beta}.s^{\alpha+\beta}\,$

Effet d’ion commun

Quel est le comportement d’un composé que l’on dissout dans une solution qui contient préalablement un ion de ce composé ?

Soit par exemple la dissolution du chlorure d’argent dans une solution d’acide chlorhydrique de concentration molaire 0,1 M. L’acide chlorhydrique étant un acide fort se dissocie complètement en cations H⁺ et anions Cl^-. Le chlorure d’argent se dissocie suivant la réaction :

$AgCl {\qquad}\overrightarrow{\rm{\leftarrow }}{\qquad} Ag^+ + Cl^-$

De manière qualitative en utilisant le principe de Le Chatelier, on montre que l’augmentation d’ion chlorure (donc à droite de l’équilibre) provoque un déplacement de l’équilibre vers la gauche. La présence d’ion chlorure diminue la solubilité du chlorure d’argent.

Exemple :

Dans l’eau pure la solubilité du chlorure d’argent est :

	$AgCl {\qquad}\overrightarrow{\rm{\leftarrow }}{\qquad} Ag^+ + Cl^-$
Espèce chimique	AgCl	Ag⁺	Cl^-
t=0	s	0	0
Équilibre	0	s	s

$K_s = \left[ Ag^+ \right] . \left[ Cl^- \right]$

$K_s = s.s = s^2 = 1,8 . 10^{-10}\,$

$s = 1,35.10^{-5} mol.L^{-1}\,$

Si l’on dissout du chlorure d’argent dans la solution d’acide chlorhydrique 0,1 M la situation est la suivante :

	$AgCl {\qquad}\overrightarrow{\rm{\leftarrow }}{\qquad} Ag^+ + Cl^-$
Espèce chimique	AgCl	Ag⁺	Cl^-
t=0	s’	0	0,1
Équilibre	0	s’	s’+0,1

$K_s = \left[ Ag^+ \right] . \left[ Cl^- \right]$

$K_s = s^\prime.(s^\prime+0,1) = 1,8 . 10^{-10}\,$

On peut faire l’hypothèse que s est très faible devant 0,1. On peut alors écrire :

$K_s = 0,1 s^\prime = 1,8 . 10^{-10}\,$

$s^\prime = 1,8.10^{-9} mol.L^{-1}\,$

$s^\prime < s$

La solubilité du chlorure d'argent dans une solution d'acide chlorhydrique est inférieure à sa solubilité dans l'eau pure.

Vérification de l’hypothèse de calcul : $1,8.10^{-9} mol.L^{-1}\,<< 0,1$ . Il était possible de faire l’approximation.

Attention : dans le cas contraire, si l’approximation n’est pas justifiée c'est-à-dire si les deux termes sont plus ou moins du même ordre de grandeur, il faut résoudre l’équation du deuxième degré afin de déterminer la solubilité

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