Problème de dissection
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Un problème de dissection consiste, en géométrie, à chercher un découpage d'une figure géométrique, par exemple, un polytope ou une boule, de sorte à pouvoir recoller les morceaux en une autre figure donnée d'aire ou de volume égal - ou plus généralement, de même mesure. On appelle alors ce découpage une dissection, par exemple d'un polytope en un autre polytope. En général, on s'interesse aux dissections ne comportant qu'un nombre fini (voir minimal) de morceaux.
Il est établi, par le théorème de Wallace-Bolyai-Gerwein, que pour tout couple de polygones de même aire, on peut trouver une dissection du premier en le second. Cependant, la même affirmation est fausse pour les polyèdres en général : il en existe qui ont le même volume sans pour autant qu'on puisse trouver de dissection de l'un en l'autre. On retrouve néanmoins la possibilité de changer n'importe quelle figure en une autre de même volume si les figures qu'on considère ont même invariant de Dehn, par exemple des zonoèdres.
Bibliographie
- (en) Greg N. Frederickson, Dissections: Plane and Fancy, Cambridge, Cambridge University Press, 1997 (ISBN 978-0-521-57197-5) (LCCN 97011189) [lire en ligne]
- (en) Greg N. Frederickson, Hinged Dissections: Swinging and Twisting, Cambridge, Cambridge University Press, 2002 (ISBN 978-0-521-81192-7) (LCCN 2001043450) [lire en ligne]
- (en) Greg N. Frederickson, Piano-hinged Dissections: Time to Fold!, Wellesley,
- en:A K Peters, 2006 (ISBN 978-1-56881-299-1) (OCLC 65978672) (LCCN 2006012022) [lire en ligne]
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