Dissection (géométrie)
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Problème de dissection
Un problème de dissection consiste, en géométrie, à chercher un découpage d'une figure géométrique, par exemple, un polytope ou une boule, de sorte à pouvoir recoller les morceaux en une autre figure donnée d'aire ou de volume égal - ou plus généralement, de même mesure. On appelle alors ce découpage une dissection, par exemple d'un polytope en un autre polytope. En général, on s'interesse aux dissections ne comprtant qu'un nombre fini de morceaux.
Il est établi, par le théorème de Wallace-Bolyai-Gerwein, que pour tout couple de polygones de même aire, on peut trouver une dissection du premier en le second. Cependant, la même affirmation est fausse pour les polyèdres en général : il en existe qui ont le même volume sans pour autant qu'on puisse trouver de dissection de l'un en l'autre. On retrouve néanmoins la possibilité de changer n'importe quelle figure en une autre de même volume si les figures qu'on considère sont des zonoèdres.
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2010.
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