Problème de Malfatti

Problème de Malfatti

Le problème de Malfatti s'énonce ainsi:

Etant donné un triangle ABC, construire à la règle et au compas trois cercles respectivement inscrits dans les angles A, B, C du triangle et tels que chacun d'eux soit tangent aux deux autres.

Ce problème a été posé en 1803 par Giovanni Francesco Malfatti. Celui-ci a démontré analytiquement l'existence de ces trois cercles.

Jakob Steiner a proposé une construction géométrique en 1826.

On en trouve une démonstration dans la "Géométrie" de ROUCHÉ et COMBEROUSSE, (7éme édition,1er Volume, p. 311 à 314)

Adolphe Desboves donne les rayons de ces cercle dans ses "Questions de Trigonométrie"


Le problème admet pour solution 3 cercles intérieurs au triangle mais aussi 19 autres groupes de 3 cercles intérieurs-extérieurs au triangle.

Voir la généralisation du problème de Malfatti par E.-N. BARÏSIEN. http://archive.numdam.org/article/NAM_1902_4_2__411_0.pdf Ou encore un aperçu de son historique à la page 33 du : http://archive.numdam.org/article/BSMA_1879_2_3_1_33_0.pdf

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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Problème de Malfatti de Wikipédia en français (auteurs)

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