Pendule de Huygens

Pendule de Huygens

En physique, le dispositif appelé pendule de Huygens, en l'honneur du physicien Christian Huygens, est constitué d'un point matériel M, pesant, se déplaçant sur une parabole d'équation z= x^2/2p\,, dans un plan tournant à la vitesse angulaire \omega\,, d'axe vertical.

Il ne mérite de fait pas son appellation de « pendule » puisqu'il n'oscille pas. Néanmoins il fournit un résultat intéressant pour la compréhension du pendule conique.

Présentation

Huygens a imaginé une came d'équation :

z_p = {3\over 2} (px^2)^{1/3}\,,

c'est-à-dire l'équation de la développée de la parabole.

On constate que si le point dépasse une certaine vitesse angulaire critique, donnée par :

\omega_0 = \sqrt{ \frac{g}{p} }

il se retrouve soit en bas, soit en haut du dispositif. Le cas d'équilibre indifférent est atteint quand la vitesse angulaire de son déplacement est égale à cette vitesse critique.

Explications

On considère les énergies potentielles des forces en présence dans le référentiel tournant :

  • l'énergie potentielle de pesanteur mgz\,, avec z = r^2/2p\,, soit
E_p=\frac {mgr^2}{2p} ;
  • l'énergie potentielle dont dérive la force d'entraînement (axifuge, ou « centrifuge ») :
E_e=-m\omega^2 \frac{r^2}{2}.

Le mobile M se situe, à l'équilibre, au point où l'énergie totale E=E_p+E_e\, atteint un extrémum, c'est-à-dire au point où sa dérivée s'annule :

\frac{dE}{dr}=0 \Leftrightarrow \frac{mgr}{p}-m\omega_0^2 r = 0 \Leftrightarrow r=0

C'est-à-dire lorsque :

\omega_0 = \sqrt{ \frac{g}{p} } .

Lorsque r=0\,, M se trouve en bas de la parabole. Lorsque \omega = \omega_0\, toute la parabole se trouve à l'équilibre, M reste immobile, là où il se trouvait lorsque la vitesse critique a été atteinte. Le cas où M se trouve en haut est un cas hors équilibre, dû aux contraintes physiques posées par la came.

Observation

On peut observer la parabole de Huygens avec un liquide :

  • on emprisonne de l'eau colorée entre deux plans transparent verticaux et très proches, pour obtenir un film de liquide (qui ne remplit pas entièrement l'espace entre les deux plans) ;
  • on met l'ensemble en rotation autour d'un axe vertical à la vitesse \omega_0\, quelconque (fixée par l'expérimentateur).

On remarque alors que la surface du liquide se courbe, pour adopter la forme d'une parabole, d'équation identique à celle de la came de Huygens, avec le paramètre p\, valant \frac{g}{\omega_0^2}.


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Pendule de Huygens de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужен реферат?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Pendule de huygens — En physique, le dispositif appelé pendule de Huygens, en l honneur du physicien Christiaan Huygens, est constitué d un point matériel M, pesant, se déplaçant sur une parabole d équation , dans un plan tournant à la vitesse angulaire , d axe… …   Wikipédia en Français

  • Pendule simple — Schéma montrant un pendule simple. En physique, le pendule simple est une masse ponctuelle fixée à l extrémité d un fil sans masse, inextensible et sans raideur[1] et oscillant sous l effet de la pesanteur. Il s agit du modèle de pen …   Wikipédia en Français

  • Pendule (physique) — Pour les articles homonymes, voir Pendule. Schéma montrant le comportement d un pendule simple. En physique, le pendule est un système oscillant qui, écarté de sa position d équilibr …   Wikipédia en Français

  • Pendule conique — Schéma d un pendule conique Un pendule conique est un pendule simple dont on attache l extrémité du fil à un axe de rotation vertical (tige rigide entraînée par un moteur). Si l on fait démarrer lentement le moteur et qu on augmente… …   Wikipédia en Français

  • Pendule cycloïdal — Dans un pendule cycloïdal, un petite masse pesante glisse sans frottement dans une cuvette en forme d arche de cycloïde concave ayant pour base l axe horizontal Ox. Elle y oscille sinusoïdalement avec une pulsation …   Wikipédia en Français

  • HUYGENS (C.) — Christiaan Huygens n’a pas, aujourd’hui, la célébrité qu’il mérite. Il fut en son temps la référence vivante de la physique, dont l’apparition comme discipline autonome dans l’enseignement coïncide avec sa mort. Ce qui reste de son énorme… …   Encyclopédie Universelle

  • Pendule pesant compose — Pendule pesant composé Un pendule pesant composé est un dispositif utilisé en physique. Il est constitué d un corps lié à un centre ou un axe de rotation et oscillant sous l effet de son propre poids. Il est dit composé par opposition au pendule… …   Wikipédia en Français

  • Pendule cycloidal — Pendule cycloïdal Le pendule cycloïdal est le mouvement d un petit anneau de masse , soumis à la pesanteur d intensité , glissant sans frottement sur une cycloïde concave ayant pour base l axe horizontal Ox et suivant l équation : avec u… …   Wikipédia en Français

  • Huygens (sonde) — Huygens (sonde spatiale) Huygens Maquette à l échelle de la sonde Huygens Caractéristiques Organisation …   Wikipédia en Français

  • Huygens (sonde spatiale) — Huygens Maquette à l échelle de la sonde Huygens Caractéristiques Organisation …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”