Passe-haut

Passe-haut

Filtre passe-haut

Image sur laquelle a été appliqué un filtre passe-haut (résultat à droite)

Un filtre passe-haut est un filtre qui laisse passer les hautes fréquences et qui atténue les basses fréquences, c'est-à-dire les fréquences inférieures à la fréquence de coupure. Il pourrait également être appelé filtre coupe-bas. Le filtre passe-haut est l'inverse du filtre passe-bas et ces deux filtres combinés forment un filtre passe-bande.

Le concept de filtre passe-haut est une transformation mathématique appliquée à des données (un signal). L'implémentation d'un filtre passe-haut peut se faire numériquement ou avec des composantes électroniques. Cette transformation a pour fonction d'atténuer les fréquences inférieures à sa fréquence de coupure fc et ce, dans le but de conserver uniquement les hautes fréquences. La fréquence de coupure du filtre est la fréquence séparant les deux modes de fonctionnement idéaux du filtre : bloquant ou passant.

Sommaire

Filtre idéal

Le filtre idéal est le filtre théorique capable de modifier de façon immédiate son gain (de 1 à 0 ou de 0 à 1, en échelle linéaire) à sa fréquence dite de coupure. Dans la réalité, un filtre possède sa fréquence de coupure au gain Gmax -3 dB et ensuite ce gain décroît de -20 dB par décade (filtre de 1er ordre).

Filtre passe-haut analogique

Un filtre passe-haut peut être implémenté de façon analogique avec des composantes électroniques. Par conséquent, ce genre de filtre s'applique sur des signaux continus en temps réel. Les composantes et la configuration du circuit fixeront les différentes caractéristiques du filtre, telles que l'ordre, la fréquence de coupure et son diagramme de Bode. Les filtres analogiques classiques sont du premier ou du second ordre. Il existe plusieurs familles de filtres analogiques : Butterworth, Tchebychev, Bessel, elliptique, etc. L'implémentation des filtres de même famille se fait généralement en utilisant la même configuration de circuit, et ceux-ci possèdent la même forme de fonction de transfert, mais ce sont les paramètres de celle-ci qui changent, donc la valeur des composantes du circuit électrique.

Filtre passe-haut du premier ordre

Un filtre passe-haut du premier ordre est caractérisé par sa fréquence de coupure fc. La fonction de transfert du filtre est obtenue en dénormalisant le filtre passe-bas normalisé en substituant ωn par ωc / ω ce qui donne la fonction de transfert suivante :

H(j \omega) = \frac{v_o}{v_i} = \frac {Kj \frac{\omega}{\omega_c}}{1+j\frac{\omega}{\omega_c}}
où
ω = 2πf
ωc = 2πfc


Le module et la phase de la fonction de transfert égalent à :

|H(\omega)| = |\frac{v_o}{v_i}|=\frac{K \frac{\omega}{\omega_c}}{\sqrt{1+\big(\frac{\omega}{\omega_c}\big)^2}}


\phi(\omega) = \arg H(j \omega) =\frac{\pi}{2} - \arg(1+j\frac{\omega}{\omega_c})= \frac{\pi}{2} - \arctan(\frac{\omega}{\omega_c})

Il y a plusieurs méthodes pour implémenter ce filtre. Une réalisation active et réalisation passive sont ici présentées. K est le gain du filtre.

Circuit passif

Schéma d’un filtre passe-haut

La manière la plus simple de réaliser physiquement ce filtre est d'utiliser un circuit RC. Comme son nom l'indique, ce circuit est constitué d'un condensateur de capacité C et d'une résistance R. Ces deux éléments sont placés en série avec la source vi du signal. Le signal de sortie vo est récupéré aux bornes de la résistance. Le circuit est identique à celui du filtre passe-bas mais les positions de la résistance et du condensateur sont inversées. Pour retrouver la fonction de transfert de ce filtre, il faut travailler dans le domaine de Laplace en utilisant les impédances des éléments. Avec cette technique, le circuit devient un simple diviseur de tension, et on obtient :

H(j \omega) = \frac{v_o}{v_i} = \frac {jRC\omega}{1+jRC\omega}

Dans cette équation, j est un nombre complexe, la racine carrée de -1, et ω est la pulsation du circuit ou fréquence radiale, exprimée en rad/s. Comme la fréquence de coupure d'un circuit RC est :

f_c = \frac {1}{2\pi RC} ou \omega_c = \frac {1}{RC}


Ici ωc, la pulsation de coupure, est également la pulsation propre ωo du circuit, elle est également l'inverse de la constante de temps τ du circuit. Ainsi, on obtient bel et bien la fonction de transfert typique du filtre passe-bas du premier ordre.

On retrouve avec les grandeurs physiques observables utilisées dans les diagrammes de Bode :

G_{dB}(\omega) = 20 \cdot \log |H(j\omega)| = -10 \cdot \log (1+({\frac{\omega_c}{\omega}})^2)
\phi(\omega) = \arg H(\omega) = - \arg(1+j\frac{\omega_c}{\omega})= \frac{\pi}{2} - \arctan(\frac{\omega}{\omega_c})

On distingue alors deux situations idéales :

  • Lorsque \omega \ll \omega_c :
G_{dB} \sim -20 \cdot \log (\frac{\omega_c}{\omega}) et \phi \simeq 90 (Le signal est filtré)
  • Lorsque \omega \gg \omega_c :
G_{dB} \simeq 0 et \phi \simeq 0 (Le filtre est passant)

On remarque que pour ω = ωc, on a GdB = -3 dB.

Applications

Un tel filtre peut être utilisé dans une enceinte pour diriger les hautes fréquences vers un tweeter tout en bloquant les basses fréquences pouvant l'endommager. Les fréquences plus basses seront alors envoyées à un médium par l'intermédiaire d'un filtre passe-bas.

Les filtres passe-haut et passe-bas sont aussi utilisés dans le traitement d'images, afin de réaliser des transformations dans le domaine fréquentiel.

Voir aussi


Électromagnétisme | Électricité | Électronique | Électrotechnique | Électrochimie | Automatique | Traitement du signal
Types de filtres : Filtre passe-bas · Filtre passe-haut · Filtre passe-bande · Filtre coupe-bande
filtres linéaires : Filtre de Bessel · Filtre de Butterworth · Filtre de Tchebychev · Filtre elliptique
filtres numériques : Filtre à réponse impulsionnelle finie · Filtre à réponse impulsionnelle infinie
  • Portail de la physique Portail de la physique
  • Portail de l’électricité et de l’électronique Portail de l’électricité et de l’électronique
Ce document provient de « Filtre passe-haut ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Passe-haut de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужен реферат?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • passe-haut — [ pasəo ] adj. inv. • 1948; de passer et haut (haute fréquence) ♦ Techn. Filtre passe haut, qui ne laisse passer que les hautes fréquences. ⊗ CONTR. Passe bas. ● passe haut adjectif invariable Se dit d un filtre électrique qui ne transmet… …   Encyclopédie Universelle

  • Filtre Passe-Haut — Image sur laquelle a été appliqué un filtre passe haut (résultat à droite) Un filtre passe haut est un filtre qui laisse passer les hautes fréquences et qui atténue les basses fréquences, c est à dire les fréquences inférieures à la fréquence de… …   Wikipédia en Français

  • Filtre passe-haut — Image sur laquelle a été appliqué un filtre passe haut (résultat à droite) Un filtre passe haut est un filtre qui laisse passer les hautes fréquences et qui atténue les basses fréquences, c est à dire les fréquences inférieures à la fréquence de… …   Wikipédia en Français

  • filtre passe-haut — aukštųjų dažnių filtras statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. high pass filter vok. Hochpaß, m; Hochpaßfilter, n rus. фильтр высоких частот, m pranc. filtre passe haut, m …   Automatikos terminų žodynas

  • filtre passe-haut — aukštųjų dažnių filtras statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. high pass filter vok. Hochpaßfilter, n rus. фильтр верхних частот, m pranc. filtre passe haut, m …   Fizikos terminų žodynas

  • haut — haut, haute [ o, ot ] adj., n. m. et adv. • halt fin XIe; lat. altus, h dû à une infl. germ.; cf. angl. high, all. hoch I ♦ Adj. (définissant soit une dimension dans le sens vertical, soit une position sur la verticale) A ♦ (Dimension) …   Encyclopédie Universelle

  • passe- — ⇒PASSE , élém. de compos. Élém. tiré du verbe passer et entrant dans la constr. d adj. et de nombreux subst. gén. masc. désignant notamment des titres de circulation, des instruments, des espèces végét. A. [Corresp. à passer1 1re section I B] 1.… …   Encyclopédie Universelle

  • passe-bas — [ pasba ] adj. inv. • 1948; de passer et bas (basse fréquence) ♦ Techn. Filtre passe bas, qui ne laisse passer que les basses fréquences. ⊗ CONTR. Passe haut. ● passe bas adjectif invariable Se dit d un filtre électrique qui ne transmet… …   Encyclopédie Universelle

  • passe-bande — [ pasbɑ̃d ] adj. inv. • 1943; de passer et bande (de fréquence) ♦ Techn. Se dit d un dispositif électrique (filtre) qui ne laisse passer qu une bande de fréquences. Filtres passe bande. ● passe bande adjectif invariable Se dit d un filtre… …   Encyclopédie Universelle

  • Passe-bas — Filtre passe bas Image sur laquelle a été appliqué un filtre passe bas (résultat à droite) Un filtre passe bas est un filtre qui laisse passer les basses fréquences et qui atténue les hautes fréquences, c est à dire les fréquences supérieures à… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”