Arithmomètre

Un Arithmomètre est une machine à calculer à addition et soustraction directes et qui permet de multiplier et de diviser rapidement grâce à une platine de résultat mobile. Inventé en France par Thomas de Colmar en 1820, il fut commercialisé de 1851 à 1915. Il acquit une grande réputation de fiabilité et de robustesse et est considéré comme le premier calculateur de bureau, préfigurant les futures calculatrices manuelles, électriques et électroniques du siècle suivant.

Sa commercialisation lança l'industrie des machines à calculer. Pendant près de quarante ans, de 1851 à 1887, il fut le seul type de machine à calculer en production industrielle et il était vendu dans le monde entier. C'est vers la fin de cette période que ses deux premières compagnies de clones apparaissent ; il s'agit de Burkhardt, une compagnie allemande (1878) et de Layton, une compagnie anglaise (1883). Par la suite, une vingtaine de compagnies européennes construisirent des clones de l'arithmométre, souvent en le perfectionnant, jusqu'au début de la seconde guerre mondiale.

À une époque où les calculateurs étaient humains, l'invention de l'arithmomètre en 1820 fut «…rangée au nombre de ces découvertes qui font honneur à ceux qui les conçoivent et sont glorieuses pour l'époque qui les produit^[1]». L'adaptation du design de la machine aux moyens de production de 1851 et «…la simplicité de la composition des organes élémentaires qui la constituent ; la facilité de la réaliser en machines capables d'opérer sur des nombres formés d'autant de chiffres significatifs que l'ont veut ; la certitude et l'exactitude des résultats qu'elle fournit et le temps précieux qu'elle peut économiser aux calculateurs^[2]…» en assurèrent son succès commercial.

Sommaire 1 Évolution 1.1 Recherche d'une solution: 1820-1851 1.2 Création d'une industrie: 1851-1887 1.3 L'âge d'or: 1887-1915 2 Héritage et héritiers 3 Historique 3.1 Origines 3.2 Première machine 3.3 Production 3.4 Modéles 3.5 Prix 3.6 Coût de développement 4 Composants 4.1 Partie fixe: entrées - contrôle - exécution 4.2 Platine mobile: affichage - accumulateur 4.3 Cylindre de Leibniz 5 Les opérations 5.1 Déplacement de la platine mobile 5.2 Remise à zéro des affichages 5.3 Addition 5.4 Multiplication 5.5 Soustraction 5.6 Division entière 5.7 Division décimale 6 Notes et références 7 Annexes 7.1 Articles connexes 7.2 Liens externes

Évolution

Recherche d'une solution: 1820-1851

Les premiers arithmomètres possédaient un multiplicateur à un chiffre qui permettait de multiplier le nombre inscrit sur les curseurs par le simple fait de tirer sur un ruban latéral (rapidement remplacé par une manivelle). Très peu de machines furent construites pendant cette période et elles étaient souvent différentes, de plus, il n'y aura pas de machine construite entre 1822 et 1844.

Il est intéressant de noter que ce hiatus de 22 ans englobe complètement et presque parfaitement la période pendant laquelle le gouvernement anglais finança le développement d'une machine à calculer qui aurait dû être 10 fois plus sophistiquée que l'arithmomètre mais qui resta inachevée: la machine à différences de Charles Babbage^[3].

En 1844 Thomas réintroduit son arithmomètre à l'exposition des produits de l'industrie française^[4] dans la toute nouvelle catégorie de Mesures diverses, compteurs et machines à calculer mais il n'y reçoit qu'une mention honorable.

En 1848 il reprend activement le développement de la machine. Aux alentours de 1850 il construit des machines somptueuses avec platines plaquées argent, des boutons en ivoire et des boites en marqueterie richement décorées; il offre certaines de ces machines, chacune avec un dédicace unique, aux têtes couronnées d'Europe. Deux brevets, chacun augmenté d'un certificat d'addition, seront déposés entre 1849 et 1851^[5].

Création d'une industrie: 1851-1887

Le multiplicateur à un chiffre est abandonné. Cette simplification permet la commercialisation de l'Arithmomètre car il est enfin adapté aux moyens de production de l'époque^[6]. Ce nouvel arithmomètre est décrit dans le Bulletin de la Société d'Encouragement pour l'Industrie Nationale de Mars 1851^[7] et il est présenté au grand public à l'Exposition universelle de Londres de 1851^[8].

Chaque machine est dotée d'un numéro de série et des notices d'instructions sont publiées. Au début, Thomas différencie les machines par leurs capacités et c'est ainsi que l'on trouve le même numéro de série pour des machines de capacités différentes. Il corrige ceci en 1865 et commence une nouvelle numérotation unique, indépendante de la capacité de la machine, avec 500 comme premier numéro.

L'utilisation constante de certaines des machines de production permet d'exposer deux faiblesses du design : l'organe de retenue qui pouvait lever la platine mobile dans certaines circonstances, avec une première solution adéquate implémentée dès 1856, et une tendance des cylindres de Leibniz à tourner un peu plus quand la manivelle est tournée trop rapidement, qui fut résolue par l'introduction d'une croix de malte^[9]. Un brevet décrivant ces perfectionnements est déposé en 1865^[10].

C'est pendant cette période que sa simplicité, sa fiabilité et sa robustesse amènent les banques, les compagnies d'assurances, les bureaux du gouvernement et tant d'autres à l'utiliser de plus en plus dans leurs opérations journalières (au lieu d'utiliser des calculateurs humains)^[11]. Vers 1873, pour la première fois dans l'histoire des machines à calculer, les ateliers de production d'Arithmomètre dépassent la barre des 1 000 machines construites^[12]. En 1880, vingt ans avant la compétition, un système de déplacement automatique du chariot est implémenté^[13], et des machines en sont dotées^[14], mais cette innovation n'est pas intégrée à la production.

L'âge d'or: 1887-1915

Sous la direction de Louis Payen, et plus tard de sa femme Veuve L. Payen, l'Arithmomètre évolue rapidement avec une mécanique plus fiable, des effaceurs plus maniables, un système d'inclinaison des boites, des curseurs plus faciles à lire et un couvercle amovible.

Le nombre de fabricants de clones se multiplie surtout en Allemagne et en Angleterre (une vingtaine de compagnies au total). Toutes les compagnies de clones sont européennes, mais elles vendront leurs machines dans le monde entier.

Cependant vers 1900, après avoir été le leader indisputé de l'industrie des machines à calculer de bureau pendant cinquante ans, il commence à être dépassé en volume de production par quatre machines, plus faciles à construire, moins encombrantes et moins chères. Ce sont deux machines à clavier aux États-Unis, le Comptomètre et la machine de Burroughs^[15] et deux arithmomètres à roues à nombre variable de dents en Europe avec l'Arithmomètre d'Odhner^[16] en Russie et la Brunsviga en Allemagne.

La construction de l'arithmomètre s'arrêta au milieu de la Première Guerre mondiale.

Les difficultés économiques et le manque de main d’œuvre spécialisée de l'après guerre empêchèrent Alphonse Darras, qui avait acheté la compagnie en 1915, d'en reprendre la production^[17] mettant un point d'arrêt à une épopée qui aura duré presque cent ans.

Héritage et héritiers

Parce que c'est la première machine à calculer à avoir été produit en masse et à avoir été massivement copié, sa production marque le début de l'industrie des calculateurs mécaniques, qui éventuellement se transformera en industrie des calculatrices electroniques et qui, à travers l'invention accidentelle du premier microprocesseur, le 4004 d'Intel, durant le développement d'une calculatrice pour Busicom en 1971, nous amènera au premier ordinateur personnel, l'Altair 8800 en 1975.

Son mode opératoire sera utilisé tout au long des 120 ans de l'industrie des calculateurs mécaniques. D'abord avec ses propres clones, puis avec l'Arithmomètre d'Odhner et ses clones (Odhner améliora l'Arithmomètre en remplaçant ses cylindres de Leibniz par des roues à nombre variable de dents^[18]).

Son nom, ou des parties de son nom, furent utilisés par beaucoup de machines, comme l'Arithmomètre d'Odhner, ou l'Arithmaurel, ou le Comptomètre et aussi par des machines mécaniques de poches dans les années 1940. La compagnie américaine Burroughs, commença avec le nom American Arithmometer Company en 1886. Dans les années 1920 c'était le nom utilisé pour designer tous ses clones, avec 20 compagnies de clones dont, Burkhardt, Layton, Saxonia, Gräber, Peerless, Mercedes-Euklid, XxX, Archimedes, etc...

Les supporters des calculateurs de Babbage ou de l'Arithmaurel ont, à certains moments, ridiculisés la simplicité de l'Arithmomètre, mais c'est cette simplicité même, parfaitement adaptée aux limitations des outils de production du XIX^e siècle, qui lui a permis d'être le seul d'entre eux à devenir un succès commercial^[6].

Historique

Origines

Thomas eu l'idée de sa machine durant son service dans l'armée française, car il était responsable de l'approvisionnement et donc avait beaucoup de calculs à faire. Il s'inspira principalement des machines de Leibniz et de Blaise Pascal. Il déposa son premier brevet le 18 novembre 1820^[19].

Avec ce premier arithmomètre il suffit de tirer sur un ruban pour multiplier un nombre inscrit sur les curseurs par un chiffre multiplicateur et, comme sur la Pascaline, un changement de lucarnes faisant apparaitre le complément à neuf du résultat est utilisé pour les opérations de soustractions. Ces deux caractéristiques ne seront plus présentes dans les machines commercialisées en 1851.

Première machine

La fabrication du premier modèle, commencée en 1820, pris à peu près un an car il n'existait pas d'artisans spécialisés dans la confection de telles pièces. C'est Devrine, un horloger parisien, qui construisit ce premier prototype et le délivra à la Société d’encouragement pour l’industrie nationale qui en fit les éloges dans un rapport du 26 décembre 1821^[20]. Connu sous le nom de machine de 1822, ce premier modèle n'était qu'un prototype mais il fonctionnait parfaitement et comportait déjà les parties essentielles des Arithmomètres qui allaient être produits en série. La seule machine connue de cette époque est aux USA, dans la ville de Washington, au musée du Smithsonian.

Production

La production de série commença en 1851 et se termina vers 1915. A peu près 5 500 machines furent fabriqués pendant cette période; 40% de la production était vendue en France et le reste était destiné à l'exportation.

La production des Arithmomètres fut sous la responsabilité de:

• Thomas de Colmar jusqu'à son décès en 1870, puis de son fils, Thomas de Bojano jusqu'en 1881, et le fils de celui-ci, Mr. de Rancy jusqu'en 1887. Messieurs Devrine (1820), Piolaine (1848), Hoart (1850) et Payen (vers 1875) en furent les principaux constructeurs. Toutes ces machines ont le logo Thomas de Colmar.
• Louis Payen, leurs dernier ingénieur constructeur, qui acheta l'affaire en 1887 et continua la fabrication jusqu'en 1902, Toutes ces machines ont le logo L. Payen.
• Veuve Louis Payen qui reprit l'affaire à la mort de son mari et continua jusqu'au début de la première guerre mondiale avec les logo L. Payen, Veuve L. Payen et V.L.P.. Alphonse Darras en fut le principal constructeur.
• Alphonse Darras qui acheta l'entreprise en 1915 et construisit les dernières machines (il ajouta un logo avec les lettres A et D entrelacées).

Au début de la production, Thomas différencie les machines par leurs capacités et c'est ainsi que l'ont trouve le même numéro de série pour des machines de capacités différentes. Il corrige ceci en 1865 et commence une nouvelle numérotation unique, indépendante de la capacité de la machine, avec 500 comme premier numéro. C'est ainsi qu'il n'y a pas de machine avec un numéro de série entre 200 et 500.

De 1865 à 1907 les numéros de série furent consécutifs (de 500 à 4 000) puis Veuve L. Payen, après avoir déposé un nouveau brevet en 1907, commença une nouvelle numérotation en ajoutant son nom au logo des machines et en utilisant 500 comme numéro de série de départ (le nombre de machines qu'elle avait construit sous le nom L. Payen) et elle continuera jusqu'au numéro 1 700 en 1914. Alphonse Darras repris l'ancienne numérotation en 1915, en tenant compte approximativement des machines construites par Veuve L. Payen, avec un numéro de série de 5 500.

Modéles

Les modèles avaient une capacité de 10, 12, 16 et 20 chiffres au totalisateur ce qui permettait de travailler sur des nombres allant de dix milliards (moins un) à cent milliards de milliards (moins un). Seulement deux machines furent construites avec des capacités différentes:

La machine de 1822 qui avait 6 chiffres au totalisateur (bien que le brevet de 1820 décrive une machine de 8 chiffres).

Une machine de 30 chiffres, ressemblant à un piano, construite exclusivement pour l'exposition universelle de 1855 et qui fait maintenant partie de la collection IBM^[21]. Ce piano a dû impressionné Jules Verne car dans Paris au XXe siècle, quand il parle de machines à calculer, après avoir cité Pascal et Thomas de Colmar, il décrit des instruments ressemblants à de vastes pianos avec des claviers à touches et qui délivraient les réponses instantanément à toute personne qui savait en jouer^[22]!

Les différents modèles ne variaient qu'en longueur avec une largeur de 18 cm et une hauteur de 10 à 15 cm. La longueur d'une machine de 20 chiffres était de 70 cm et celle d'une machine de 10 chiffres était aux alentours de 45 cm.

Prix

En 1853, le prix d'un arithmomètre de 12 chiffres était de 300 francs, trente fois le prix d'une table de logarithmes de l'époque. Mais, à l'encontre des tables de logarithmes, un arithmomètre était assez simple pour être utilisé des heures durant par une personne sans qualifications spéciales^[23].

Une publicité du magazine Cosmos de 1855 donne le prix d'une machine de 10 chiffres à 250 francs et d'une machine de 16 chiffres à 500 francs^[24].

Coût de développement

Thomas de Colmar dépensa trois cents mille francs pendant les trente ans qu'il passa à développer sa machine ^[25].

Composants

L'Arithmomètre est un instrument en bronze contenu dans une boite en bois souvent de chêne ou d'acajou mais aussi, pour les plus anciennes, d'ébène ou plaquée ébène. La partie mécanique est composée de deux organes en bronze:

Partie fixe: entrées - contrôle - exécution

La partie inférieure, fixe, est composée d'une unité de contrôle, en général un levier, qui permet de choisir entre addition/multiplication et soustraction/division, d'un organe d'entrée des données qui se fait grâce à des curseurs que l'ont peux déplacer devant des échelles numérotées de 0 à 9 et d'un organe d'exécution qui, à chaque tour de manivelle, exécute l'opération désignée par le levier de contrôle. Il est à noter que la manivelle ne se tourne que dans le sens des aiguilles d'une montre.

Platine mobile: affichage - accumulateur

La partie supérieure, mobile, sert à l'affichage des résultats mais c'est aussi un accumulateur pour les opérations en cours. Cette accumulateur est indexé grâce au mouvement latéral de ce chariot. Chaque commande ajoute ou soustrait le nombre inscrit sur les organes d'entrée à la partie de l'accumulateur qui se trouve immédiatement au-dessus. Les machines d'après 1858 ont aussi un compteur d'opérations qui se trouve en dessous de l'affichage principal. Ce compteur affiche le multiplicateur à la fin d'une multiplication et le quotient à la fin d'une division.

Les deux organes d'affichage ont chacun un bouton de remise à zéro; ils sont situés aux extrémités de la platine mobile et ils servent aussi à lever la platine mobile. Chaque lucarne possède une mollette qui permet de la modifier individuellement (celles-ci sont optionnelles pour le compteur d'opérations). Un bouton portatif en ivoire, ou en métal, sert à indiquer le nombre des chiffres décimaux; il se met dans le petit trou de la platine qui existe entre chaque lucarne, et remplace ainsi la virgule qu'on emploie dans les opérations écrites.

Cylindre de Leibniz

L'animation de la figure de droite montre un cylindre cannelé de Leibniz à neuf dents qui est accouplé à une roue de compteur montée sur un axe parallèle (tous les deux de couleur rouge). Cette roue est positionnée de manière à ne toucher que les trois premières dents du cylindre et donc chaque rotation ajoute ou retranche trois au compteur.

L'organe de calcul de l'arithmomètre est composé d'un ensemble de cylindres cannelés de Leibniz accouplés à une manivelle. Chaque tour complet de la manivelle donne un tour complet aux cylindres. Chaque cylindre possède son propre curseur qui sert à positionner une roue liée à un compteur. Tous les compteurs sont reliés par une système de progression de retenue.

Dans l'arithmomètre les cylindres cannelés de Leibniz tournent toujours dans le même sens. La différence entre addition et soustraction s'opèrent dans la platine mobile d'affichage des résultats grâce à un inverseur de marche.

Les opérations

Déplacement de la platine mobile

Pour déplacer la platine mobile if faut d'abord la lever en utilisant les boutons de remise à zéro qui se trouvent à ses extrémités. En partant de la position de repos, on ne peut la déplacer que vers la droite, en la relâchant elle se cale sur l'indexe choisi (unité, dizaine, centaine, ....).

Remise à zéro des affichages

Pour remettre les affichages à zéro il faut d'abord lever la platine mobile en utilisant les boutons de remise à zéro puis tourner les boutons de remise à zéro et enfin reposer la platine mobile. Le bouton de gauche remet à zéro l'accumulateur, celui de droite remet à zéro le compteur d'opérations.

Addition

La manette de contrôle doit être sur Addition/Multiplication. Après avoir remis les affichages à zéro, on inscrit le premier nombre sur les curseurs d'entrée, puis on tourne la manivelle d'opération une fois; ce nombre s'inscrit sur l'accumulateur (puisqu'il s'ajoute à zéro). On inscrit le deuxième nombre sur les curseurs d'entrée, puis on tourne la manivelle de nouveau, et la somme des deux chiffres est affichée sur l'accumulateur.

Multiplication

La manette de contrôle doit être sur Addition/Multiplication. Pour multiplier 328 à 921, après avoir remis les affichages à zéro, on inscrit 921 sur les curseurs d'entrée, puis on tourne la manivelle d'opération 8 fois. 7 368 s'affiche sur l'accumulateur, et le compteur d'opérations affiche 8. On déplace la platine mobile d'un cran vers la droite. Maintenant on tourne la manivelle 2 fois, ce qui ajoute 18 420 à l'accumulateur (deux fois 921 ajouté aux dizaines de l'accumulateur) soit 25 788, le compteur d'opérations affiche 28. On déplace la platine d'un cran de plus vers la droite et l'on tourne la manivelle trois fois. 302 088 s'affiche sur l'accumulateur, et 328 (le multiplicateur) est affiché sur le compteur d'opérations.

Soustraction

La manette de contrôle doit être sur Soustraction/Division. Après avoir remis les affichages à zéro, on inscrit le premier chiffre sur l'accumulateur à l'aide des mollettes appropriées (ne pas oublier que la platine doit être levée pendant ces deux opérations). On inscrit le deuxième nombre sur les curseurs d'entrée, puis on tourne la manivelle et la différence des deux chiffres est affichée sur l'accumulateur.

Division entière

La manette de contrôle doit être sur Soustraction/Division. En premier lieu on inscrit le diviseur sur les curseurs d'entrée, et puis, on lève la platine pour remettre les affichages à zéro, pour inscrire le dividende sur l'accumulateur à l'aide des mollettes appropriées, justifié à droite, et pour déplacer la platine de façon à ce que le premier chiffre du dividende et le premier chiffre du diviseur soit au-dessus de l'autre. On repose la platine.
On tourne la manivelle jusqu'à ce que le nombre directement au-dessus du diviseur (et à sa gauche) soit inférieur au diviseur, puis on déplace la platine d'un cran vers la gauche et l'on répète cette opération jusqu'au moment où l'on ne peut plus déplacer la platine. Le quotient est alors affiché dans les lucarnes du nombre d'opérations et le reste est dans l'accumulateur (le diviseur est toujours affiché sur les curseurs).

Division décimale

De manière à augmenter la précision des divisions entières, il suffit d'ajouter des zéros au dividende sans oublier de placer les virgules mobiles à droite de la partie décimale du dividende et du quotient.

Notes et références

Annexes

• Jean Marguin, Histoire des instruments et machines à calculer, page 106-115, Hermann, 1994

Articles connexes

• Calculatrice

Liens externes

• www.arithmometre.org - Le site de l'Arithmomètre de Thomas de Colmar et de Payen
• Présentation de l'Arithmomètre à la Société des amis de la bibliothèque de l'école polytechnique - par Jean Marguin
• Maurice d'Ocagne, Le calcul simplifié Annales du Conservatoire national des arts et métier, 2e série, tome 5, page 251-259, 1893
• www.ami19.org - Machines arithmétiques du XIX^e siècle et d'avant.
• www.rechenmaschinen-illustrated.com - Un site en anglais sur les calculateurs mécaniques

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