Ondes gravitationnelles

Dans le cadre de la relativité générale les ondes gravitationnelles sont définies comme les perturbations de la métrique qui du point de vue des équations d'Einstein sont découplées des perturbations du tenseur énergie-impulsion.

Sommaire 1 Caractéristiques 2 Degrés de libertés 3 Détection des ondes gravitationnelles 4 Différentes sources d'ondes gravitationnelles 4.1 Les sources impulsives 4.2 Le fond stochastique 4.3 Les sources continues 4.4 Coalescence de systèmes binaires 5 Techniques de détection 6 Références 7 Notes

Caractéristiques

D'un point de vue de la symétrie de rotation en trois dimensions, les ondes gravitationnelles ont une symétrie tensorielle (mathématiquement on parle de spin 2), par opposition aux perturbations de la matière qui ont soit une symétrie scalaire (spin 0), soit une symétrie vectorielle (spin 1).

L'existence des ondes gravitationnelles est donc une prédiction de la théorie de la relativité générale. La courbure de l'espace-temps dépend de la répartition de la masse qui s'y trouve, le déplacement d'objets massifs modifie (localement) cette courbure. La propagation des déformations (oscillations de l'espace-temps) se fait par l'intermédiaire des ondes gravitationnelles à la vitesse de la lumière (dans le vide).

De façon imagée, on peut dire que l'intensité de la gravitation doit fluctuer lors du passage d'une onde gravitationnelle comme la surface de l'eau monte et descend lorsque passe une vague.

L'analogie existant en relativité générale entre des charges électriques en mouvement et des masses en mouvement permet de mieux comprendre le phénomène : de la même manière que l'accélération de particules chargées produit des ondes électromagnétiques, l'accélération de particules possédant une masse devrait produire des ondes gravitationnelles. Cette comparaison est toutefois limitée car dans le cas particulier d'un effondrement gravitationnel d'une masse parfaitement sphérique aucune onde gravitationnelle n'est émise malgré la forte accélération subie par la matière (c'est le théorème de Birkhoff).

La plupart des théories de gravité quantique postulent l'existence d'un quantum correspondant appelé le graviton de façon analogue à l'électrodynamique quantique dans laquelle le vecteur de la force électromagnétique n'est autre que le photon. L'onde gravitationnelle est considérée comme l'onde associée au graviton, et ses caractéristiques donnent alors de précieuses informations sur la particule.

Degrés de libertés

Les ondes gravitationnelles ont deux polarisations indépendantes ce qui est équivalent à dire qu'elles possèdent deux degrés de liberté. Pour trouver l'origine de ce nombre il faut considérer le tenseur métrique dans son ensemble qui est décrit par une matrice symétrique contenant 10 entrées indépendantes et soustraire tout d'abord les degrés de liberté non-physiques associés à l'invariance de la théorie sous la symétrie de reparamétrisation de l'espace-temps. Ceux-ci sont au nombre de 4. Il faut également soustraire les degrés de liberté qui sont couplés aux perturbations du tenseur énergie-impulsion. Il y a un tel degré scalaire et trois degrés vectoriels. Au final il ne reste donc bien plus seulement que deux degrés de propagation physique^[1].

Détection des ondes gravitationnelles

La détection des ondes gravitationnelles est un enjeu scientifique car des mesures sur les propriétes de ces ondes donneraient des informations sur la structure même de l'Univers.

L'observation du pulsar binaire PSR B1913+16, découvert en 1974 a permis aux physiciens Russell Hulse et Joseph Hooton Taylor de mettre en évidence l'effet de ces ondes gravitationnelles. Ce pulsar est un système binaire composé de deux étoiles à neutrons en orbite autour de leur centre de gravité commun. Le comportement de ce système s'écarte notablement des prédictions de la mécanique newtonienne. Par contre, il a été observé que ce système perdait de l'énergie, conformément aux prédictions de la relativité générale, qui prédit qu'un tel système diffuse de l'énergie sous la forme d'ondes gravitationnelles. L'observation des modifications de l'orbite du système PSR B1913+16 a permis de mesurer avec précision l'énergie rayonnée et est compatible avec les prévisions faites par la relativité générale. Russell Hulse et Joseph Taylor ont été récompensés par le prix Nobel de physique en 1993 pour cette découverte.

Toutefois, on n'a jamais pu observer directement de rayonnements gravitationnels. C'est-à-dire que personne n'a encore été témoin d'un objet physique se déformant réellement pendant le passage d'une onde gravitationnelle, bien qu'il y ait eu un certain nombre de rapports non confirmés. L'observation confirmée d'ondes gravitationnelles serait une autre preuve importante de la validité de la relativité générale.

Une des raisons pour laquelle on n'a pas encore pu détecter directement ces ondes est leur très faible intensité, de sorte que les signaux, s'ils existent, sont noyés sous le bruit produit par d'autres sources. Les sources terrestres ordinaires seraient de toute façon indétectables, en dépit de leur proximité. Seuls des événements produits par des objets extrêmement massifs comme la collision entre deux trous noirs seraient susceptibles d'être détectés.

Différentes sources d'ondes gravitationnelles

Les sources impulsives

Ce sont des sources qui émettent un rayonnement sur une très courte durée. Ce sont souvent des évènements cataclysmiques (fin de vie d’une étoile supermassive par exemple) qui sont à l’origine d’une forte production d’OG. Mais, en plus de la brièveté de l’événement, la connaissance théorique sur ces évènements est encore faible ce qui rend la détection de ces signaux difficile à envisager.

Le fond stochastique

Ce fond stochastique (c'est-à-dire qui a une évolution temporelle imprédictible) peut avoir deux origines. La première serait vraisemblablement d’origine astrophysique due à la superposition d’un grand nombre de signaux provenant de différentes sources et il est alors impossible de détecter ces sources séparément. Il faut néanmoins le prendre en compte car il peut limiter la sensibilité des détecteurs (par exemple pour le futur détecteur LISA) en imposant un bruit de fond à basse fréquence. La deuxième origine serait cosmologique : ce fond aurait été produit lors de l’évolution de l’univers primordial, peu de temps après le Big Bang avant le découplage des photons avec la matière. Les détecteurs actuels ne sont pas en mesure de déceler ce fond cosmologique, mais il serait intéressant par la suite de pouvoir étudier ce rayonnement qui nous donnerait alors des informations sur l’univers très peu de temps après le Big Bang (qui nous sont inaccessibles par d’autres expériences).

Les sources continues

Pour ces sources, on considère que le rayonnement émis est périodique. Ce sont des astres, comme des pulsars ou des étoiles à neutrons (seuls ou en système binaire), qui tournent sur eux-mêmes. Il y a émission d’un rayonnement gravitationnel, à une fréquence étant le double de la fréquence de rotation de l’étoile, si son axe de rotation n’est pas confondu avec son axe de symétrie. L’amplitude des ondes gravitationnelles émises est alors très faible mais grâce à leur périodicité, on peut intégrer le signal sur plusieurs mois pour espérer les détecter. Leurs variations de fréquence sont négligeables lorsque les astres sont éloignés, mais il faut prendre en compte ces variations lorsqu’ils sont proches de la coalescence.

Coalescence de systèmes binaires

Les sources les plus intéressantes (car théoriquement détectables) sont les systèmes binaires proches de la coalescence. On ne peut ici plus négliger les variations de fréquence. Dans cette étape, les deux objets tournent l’un autour de l’autre et se rapprochent (phase spiralante) jusqu’à se « mélanger » (phase de coalescence). Il y a émission d’ondes gravitationnelles qui entraine une perte d’énergie de rotation du système : les corps se rapprochent et leur vitesse de rotation augmente. Le spectre du signal s'étend alors dans la bande de fréquence détectable par les détecteurs interférométriques (comme VIRGO ou LIGO). Le signal a alors typiquement une forme comme illustré ci-contre (on observe que juste avant la coalescence, l’amplitude et la fréquence du signal augmentent).

Techniques de détection

Elles consistent à détecter un minime déplacement relatif de deux ou plusieurs objets au passage d'une onde gravitationnelle. Ce déplacement est mis en évidence par la mesure précise des distances mutuelles des objets par interféromètres à laser. L'opération demande une précision extrême puisque la quantité relative à mesurer est de l'ordre de 10^-14, ce qui revient à vouloir détecter une variation de la distance Terre-Lune de l'ordre de l'épaisseur d'un cheveu.

Un certain nombre d'équipes travaillent à rendre les détecteurs de gravité plus sensibles et plus sélectifs aux ondes et s'emploient à analyser leurs résultats.

Une technique courante pour réduire les effets du bruit utilise la détection de coïncidences pour pouvoir éliminer les événements qui ne s'enregistreraient pas sur les deux détecteurs.

Il existe deux types de détecteurs terrestres :

• les interféromètres à laser où la distance parcourue par la lumière du laser est très longue, tels que VIRGO (3 km, à Pise, France/Italie), GEO (600 m, à Hanovre, Allemagne/Grande-Bretagne), LIGO (4 km, Hanford et Livingston, États-Unis d'Amérique), TAMA (300 m, Japon), et ACIGA (Australie). La précision atteinte est de l'ordre de la taille d'un atome.
• les détecteurs à résonance qui utilisent des barres de forte masse à très basse température, comme EXPLORER et NAUTILUS.

Un moyen de s'affranchir du bruit de fond terrestre est de réaliser l'expérience de détection dans l'espace. C'est le projet de l'interféromètre Lisa, constitué de trois satellites devant orbiter à près de 5 millions de kilomètres les uns des autres. Le lancement est prévu à partir de 2018.

En novembre 2002, une équipe de chercheurs italiens de l'Istituto Nazionale di Fisica Nucleare et de l'université de Rome ont produit une analyse de leurs résultats expérimentaux qui semble donner une autre preuve de l'existence des ondes gravitationnelles.

Leur article, intitulé « Étude des coïncidences entre les détecteurs d'ondes gravitationnelles EXPLORER et NAUTILUS en 2001 », est basé sur une analyse statistique des résultats de leurs détecteurs qui prouve que le nombre de détections coïncidantes est le plus grand quand les deux détecteurs se dirigent dans le centre de la Voie lactée.

La recherche d'ondes gravitationnelles demande une somme de calculs faramineuse. C'est la raison d'être du projet Einstein@Home, fondé sur le principe de calcul réparti : des particuliers peuvent mettre à disposition les moments d'inactivité du processeur de leur ordinateur afin de seconder les scientifiques dans leur recherche.

Références

• Relativité et gravitation par Philippe Tourrenc, Ed: Armand Colin
• Aspects de la recherche de coalescences binaires avec le détecteur Virgo (thèse) par Daniel Grosjean, 2007
• Le système de détection de l'expérience Virgo dédiée à la recherche d'ondes gravitationnelles (thèse) par Laurent Derome, 1999
• Préparation à l'analyse de données dans Virgo : aspects de techniques informatiques et de techniques d'analyse pour la recherche de coalescences de binaires par Damir Buskulic, 2006

Notes

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