Nombre de keith

Nombre de keith

Nombre de Keith

En mathématiques, un nombre de Keith ou nombre repfigit est un entier qui apparaît sous forme d'un terme dans une relation de récurrence linéaire comportant les chiffres du nombre initial. Donnons-nous un nombres à n-chiffres

N=\sum_{i=0}^{n-1} 10^i {d_i},

est une suite SN formée avec les termes initiaux d_{n-1}, d_{n-2},\ldots, d_1, d_0 et de terme général produit comme la somme des n termes précédents. Si le nombre N apparaît dans la suite SN, alors N est qualifié nombre de Keith.

Par exemple, prenons 197 : 1 + 9 + 7 = 17 ; 9 + 7 + 17 = 33 ; 7 + 17 + 33 = 57, etc.

On obtient alors la suite : 1, 9, 7, 17, 33, 57, 107, 197, 361... dans laquelle se trouve le nombre 197.

Les premiers petits nombres de Keith sont :

14, 19, 28, 47, 61, 75, 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909

S'il existe ou pas une infinité de nombres de Keith est actuellement un sujet de spéculation. Il existe seulement 71 nombres de Keith inférieurs à 1019, les rendant beaucoup plus rares que les nombres premiers.

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