Nombre De Newman-Shanks-Williams

Nombre de Newman-Shanks-Williams

En mathématiques, un nombre premier de Newman-Shanks-Williams (souvent abrégé nombre premier NSW) est est un nombre premier particulier qui se définit de la manière suivante:

Un nombre premier p est un nombre premier NSW s'il peut être écrit sous la forme :

$S_{2m+1}=\frac{(1+\sqrt{2})^{2m+1}+(1-\sqrt{2})^{2m+1}}{2}$

Les nombres premiers NSW furent décrits en premier par M. Newman, D. Shanks et H. C. Williams en 1981 pendant l'étude des groupes finis d'ordre carré.

Les premiers petits nombres premiers NSW sont 7, 41, 239, 9369319, 63018038201, ... Encyclopédie électronique des suites entières (id=A088165), correspondant aux indices 3, 5, 7, 19, 29, ... Encyclopédie électronique des suites entières (id=A005850).

La suite $S\,$ allouée à la formule peut être décrite par la relation de récurrence suivante :

$S_0=1\,$

$S_1=1\,$

$S_n=2S_{n-1}+S_{n-2}\qquad\mbox{pour tous }n\geq2\,$ .

Les premiers petits termes de la suite sont 1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, ... (suite sur A001333). Ces nombres apparaissent aussi dans la fraction continue convergente de $\sqrt 2\,$ .

Lien externe

Le glossaire des nombres premiers : nombre NSW (en anglais)

Pour aller plus loin

M. Newman, D. Shanks and H. C. Williams, Simple groups of square order and an interesting sequence of primes, Acta. Arith., 38:2 (1980/81) 129-140.

Portail des mathématiques

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Catégorie : Nombre premier

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