Nombre de Newman-Shanks-Williams

Nombre de Newman-Shanks-Williams

En mathématiques, un nombre premier de Newman-Shanks-Williams (souvent abrégé nombre premier NSW) est un nombre premier particulier qui se définit de la manière suivante:

Un nombre premier p est un nombre premier NSW s'il peut être écrit sous la forme :

S_{2m+1}=\frac{(1+\sqrt{2})^{2m+1}+(1-\sqrt{2})^{2m+1}}{2}

Les nombres premiers NSW furent décrits en premier par Morris Newman, Daniel Shanks et H. C. Williams en 1981 pendant l'étude des groupes finis d'ordre carré.

Les premiers petits nombres premiers NSW sont 7, 41, 239, 9369319, 63018038201, ... Encyclopédie électronique des suites entières (id=A088165), correspondant aux indices 3, 5, 7, 19, 29, ... Encyclopédie électronique des suites entières (id=A005850).

La suite S\, allouée à la formule peut être décrite par la relation de récurrence suivante :

S_0=1\,
S_1=1\,
S_n=2S_{n-1}+S_{n-2}\qquad\mbox{pour tous }n\geq2\,.

Les premiers petits termes de la suite sont 1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, ... (suite sur A001333). Ces nombres apparaissent aussi dans la fraction continue convergente de \sqrt 2\, .

Lien externe

Pour aller plus loin

  • M. Newman, D. Shanks and H. C. Williams, Simple groups of square order and an interesting sequence of primes, Acta. Arith., 38:2 (1980/81) 129-140.

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Nombre de Newman-Shanks-Williams de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужен реферат?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Nombre De Newman-Shanks-Williams — En mathématiques, un nombre premier de Newman Shanks Williams (souvent abrégé nombre premier NSW) est est un nombre premier particulier qui se définit de la manière suivante: Un nombre premier p est un nombre premier NSW s il peut être écrit sous …   Wikipédia en Français

  • Nombre de newman-shanks-williams — En mathématiques, un nombre premier de Newman Shanks Williams (souvent abrégé nombre premier NSW) est est un nombre premier particulier qui se définit de la manière suivante: Un nombre premier p est un nombre premier NSW s il peut être écrit sous …   Wikipédia en Français

  • Newman — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Pour les articles homonymes, voir Neumann et Neymann. Patronyme Alec Newman, acteur britannique Alfred Newman, compositeur et chef d or …   Wikipédia en Français

  • Daniel Shanks — (né à Chicago le 17 janvier 1917 mort le 6 septembre 1996) est un mathématicien américain qui a travaillé principalement dans les domaines de l analyse numérique et la théorie des nombres. Il est surtout connu pour son… …   Wikipédia en Français

  • 239 (nombre) — Cet article est relatif au nombre 239. Pour l année, voir 239. 239 Cardinal deux cent trente neuf Ordinal deux cent trente neuvième 239e Adverbe …   Wikipédia en Français

  • 41 (nombre) — Quarante et un redirige ici. Cet article est relatif au nombre 41. Pour l année, voir 41. 41 Cardinal quarante et un ou quarante et un Ordinal quarante et unième quarante et unième 41e …   Wikipédia en Français

  • 7 (nombre) — « Sept » redirige ici. Cet article concerne le nombre 7. Pour l année, voir 7. Pour les autres significations, voir Sept (homonymie) …   Wikipédia en Français

  • Liste De Nombres Premiers — Il existe une infinité de nombres premiers. Les 1 000 premiers sont listés ci dessous, suivis par une liste de différents types de nombres premiers. Sommaire 1 Mille premiers nombres premiers 1.1 Auto premier 1.2 Bell …   Wikipédia en Français

  • Liste de nombres premiers — Il existe une infinité de nombres premiers. Les nombres premiers inférieurs à 1 000 sont listés ci dessous, suivis d une liste de différents types de nombres premiers. Sommaire 1 Nombres premiers inférieurs à 1 000 2 Listes de nombres… …   Wikipédia en Français

  • Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”